natysia

Конечно, вот рисунок: ``` B ________ C | | | | | | A|________|D H ``` Так как высота СН является перпендикуляром к основанию АД, то треугольник СНА прямоугольный. Значит, можно воспользоваться теоремой Пифагора: $AN^2 = AC^2 - CN^2$ Найдем длину AC. Для этого разделим трапецию на два прямоугольных треугольника: САН и СВН. В треугольнике САН: $AN^2 = SN^2 + SA^2$ $SN = CD = BC - BD = 13 - 4 = 9$ (так как BD = AD - AB = 4 - 4 = 0) $SA = AB = 4$ $AN^2 = 9^2 + 4^2 = 81 + 16 = 97$ $AN = \sqrt{97} \approx 9.85$ см (округляем до сотых). Ответ: АН ≈ 9.85 см.

Так как трапеция АВСД не является равнобедренной, то высота СН является биссектрисой угла АСВ. Таким образом, мы можем использовать теорему биссектрисы для нахождения АН. Для этого нужно найти отношение длин сторон АС и ВС: АС/ВС = АД/BC = 4/13 Затем, используя теорему биссектрисы, мы можем найти отношение длин СН и НВ: СН/НВ = АС/ВС = 4/13 Так как СН + НВ = АН, то мы можем выразить АН через СН: АН = СН + НВ = СН + СН*(13/4) = СН*(1 + 13/4) = СН*(17/4) Теперь осталось найти СН. Мы знаем, что СН является высотой трапеции, а значит, она перпендикулярна к основанию АД. Таким образом, треугольник АСН является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора: СН^2 + АС^2 = АН^2 С