Из вершины С трапеции АВСД проведена высота СН к основанию АД. Основания АД и ВС равны 4 и 13 см. Найдите АН. Добавьте пожалуйста рисунок, чтобы понимать решение. Спасибо.

Конечно, вот рисунок:

```
B ________ C
| |
| |
| |
A|________|D
H
```

Так как высота СН является перпендикуляром к основанию АД, то треугольник СНА прямоугольный. Значит, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

$AN^2 = AC^2 - CN^2$

Найдем длину AC. Для этого разделим трапецию на два прямоугольных треугольника: САН и СВН.

В треугольнике САН:

$AN^2 = SN^2 + SA^2$

$SN = CD = BC - BD = 13 - 4 = 9$ (так как BD = AD - AB = 4 - 4 = 0)

$SA = AB = 4$

$AN^2 = 9^2 + 4^2 = 81 + 16 = 97$

$AN = \sqrt{97} \approx 9.85$ см (округляем до сотых).

Ответ: АН ≈ 9.85 см.