Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
10 мая 2023 11:56
942
В треугольнике АBC угол C равен 90°, AB=корень из 3 AC, BC=6, Нацликт высоту CH. В ответ запишите, чему равен корень из 3 CH
1
ответ
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB и BC гипотенуза AC равна:
AC = √(AB² + BC²) = √(3 + 36) = √39
Высота CH делит треугольник ABC на два подобных треугольника ACH и CBH.
Так как угол C равен 90°, то угол ACB является острым углом. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ACH:
AH² + CH² = AC²
AH² + CH² = 39
Также из условия задачи известно, что AB = √3 AC.
Используя подобие треугольников ACH и CBH, можно записать:
AH/BC = CH/AB
AH/6 = CH/√3 AC
AH/6 = CH/√3 * AB/√3
AH/6 = CH/3
AH = 2CH
Тогда в уравнении AH² + CH² = 39 можно заменить AH на 2CH:
(2CH)² + CH² = 39
4CH² + CH² = 39
5CH² = 39
CH² = 39/5
√3 CH = √(3 * 39/5) = √(117/5) = (3√5)/√5 = 3
Ответ: корень из 3 CH равен 3.
AC = √(AB² + BC²) = √(3 + 36) = √39
Высота CH делит треугольник ABC на два подобных треугольника ACH и CBH.
Так как угол C равен 90°, то угол ACB является острым углом. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ACH:
AH² + CH² = AC²
AH² + CH² = 39
Также из условия задачи известно, что AB = √3 AC.
Используя подобие треугольников ACH и CBH, можно записать:
AH/BC = CH/AB
AH/6 = CH/√3 AC
AH/6 = CH/√3 * AB/√3
AH/6 = CH/3
AH = 2CH
Тогда в уравнении AH² + CH² = 39 можно заменить AH на 2CH:
(2CH)² + CH² = 39
4CH² + CH² = 39
5CH² = 39
CH² = 39/5
√3 CH = √(3 * 39/5) = √(117/5) = (3√5)/√5 = 3
Ответ: корень из 3 CH равен 3.
0
·
Хороший ответ
10 мая 2023 11:57
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
2. Укажите пары равных фигур. B а) в Е: б) DC; в) А Е; г) А В. А D E...
Как перевести число 1 4 в десятичную систему счисления?...
Построить эскиз графика функции: f(x)=-x³ + 3x² - 2. Построить эскиз графика функции: f(x) = x² - 8x2.на листочке от руки...
Найдите значение выражения: 1) a+b-0,4 при a= -8,7; b =3,8 2) c+d-8,3 при c= -9 4/5; d= -1 9/20...
ПОМОГИТЕ С МАТЕШОЙ СРОЧНООО Таблица 4×4 разбита на четыре квадрата 2×2. Вика вписала в клетки таблицы 4 единицы, 4 двойки, 4 тройки и 4 четвёрки так...