Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
10 мая 2023 11:56
964
В треугольнике АBC угол C равен 90°, AB=корень из 3 AC, BC=6, Нацликт высоту CH. В ответ запишите, чему равен корень из 3 CH
1
ответ
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB и BC гипотенуза AC равна:
AC = √(AB² + BC²) = √(3 + 36) = √39
Высота CH делит треугольник ABC на два подобных треугольника ACH и CBH.
Так как угол C равен 90°, то угол ACB является острым углом. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ACH:
AH² + CH² = AC²
AH² + CH² = 39
Также из условия задачи известно, что AB = √3 AC.
Используя подобие треугольников ACH и CBH, можно записать:
AH/BC = CH/AB
AH/6 = CH/√3 AC
AH/6 = CH/√3 * AB/√3
AH/6 = CH/3
AH = 2CH
Тогда в уравнении AH² + CH² = 39 можно заменить AH на 2CH:
(2CH)² + CH² = 39
4CH² + CH² = 39
5CH² = 39
CH² = 39/5
√3 CH = √(3 * 39/5) = √(117/5) = (3√5)/√5 = 3
Ответ: корень из 3 CH равен 3.
AC = √(AB² + BC²) = √(3 + 36) = √39
Высота CH делит треугольник ABC на два подобных треугольника ACH и CBH.
Так как угол C равен 90°, то угол ACB является острым углом. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ACH:
AH² + CH² = AC²
AH² + CH² = 39
Также из условия задачи известно, что AB = √3 AC.
Используя подобие треугольников ACH и CBH, можно записать:
AH/BC = CH/AB
AH/6 = CH/√3 AC
AH/6 = CH/√3 * AB/√3
AH/6 = CH/3
AH = 2CH
Тогда в уравнении AH² + CH² = 39 можно заменить AH на 2CH:
(2CH)² + CH² = 39
4CH² + CH² = 39
5CH² = 39
CH² = 39/5
√3 CH = √(3 * 39/5) = √(117/5) = (3√5)/√5 = 3
Ответ: корень из 3 CH равен 3.
0
·
Хороший ответ
10 мая 2023 11:57
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Срочно помогите решить практическую работу!!...
Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. 2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника...
Какой результат будет при возведении 0 во 2 степень?...
Выберите фигуры симметричные относительно вертикальной оси в ответе запишите номер указанного рисунка...
Сколько квадратных метров составляет 10 гектаров?...