Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
10 мая 2023 11:56
823
В треугольнике АBC угол C равен 90°, AB=корень из 3 AC, BC=6, Нацликт высоту CH. В ответ запишите, чему равен корень из 3 CH
1
ответ
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB и BC гипотенуза AC равна:
AC = √(AB² + BC²) = √(3 + 36) = √39
Высота CH делит треугольник ABC на два подобных треугольника ACH и CBH.
Так как угол C равен 90°, то угол ACB является острым углом. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ACH:
AH² + CH² = AC²
AH² + CH² = 39
Также из условия задачи известно, что AB = √3 AC.
Используя подобие треугольников ACH и CBH, можно записать:
AH/BC = CH/AB
AH/6 = CH/√3 AC
AH/6 = CH/√3 * AB/√3
AH/6 = CH/3
AH = 2CH
Тогда в уравнении AH² + CH² = 39 можно заменить AH на 2CH:
(2CH)² + CH² = 39
4CH² + CH² = 39
5CH² = 39
CH² = 39/5
√3 CH = √(3 * 39/5) = √(117/5) = (3√5)/√5 = 3
Ответ: корень из 3 CH равен 3.
AC = √(AB² + BC²) = √(3 + 36) = √39
Высота CH делит треугольник ABC на два подобных треугольника ACH и CBH.
Так как угол C равен 90°, то угол ACB является острым углом. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ACH:
AH² + CH² = AC²
AH² + CH² = 39
Также из условия задачи известно, что AB = √3 AC.
Используя подобие треугольников ACH и CBH, можно записать:
AH/BC = CH/AB
AH/6 = CH/√3 AC
AH/6 = CH/√3 * AB/√3
AH/6 = CH/3
AH = 2CH
Тогда в уравнении AH² + CH² = 39 можно заменить AH на 2CH:
(2CH)² + CH² = 39
4CH² + CH² = 39
5CH² = 39
CH² = 39/5
√3 CH = √(3 * 39/5) = √(117/5) = (3√5)/√5 = 3
Ответ: корень из 3 CH равен 3.
0
·
Хороший ответ
10 мая 2023 11:57
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
В группе 6 человек знают немецкий язык, 6 человек английский, 7 французский, 4 человека знают немецкий и английский, 3 немецкий и французский, 2 франц...
Какую дробь представляет число 0 4?...
Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. 2) Точка пересечения двух окружностей равноуда...
Какой угол (в градусах) образует минутная и часовая стрелки часов в 13:00...
Приведите пример четырехзначного Кратного 15, произведение цифр которого равно 60...
Все предметы