В треугольнике АBC угол C равен 90°, AB=корень из 3 AC, BC=6, Нацликт высоту CH. В ответ запишите, чему равен корень из 3 CH

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB и BC гипотенуза AC равна:

AC = √(AB² + BC²) = √(3 + 36) = √39

Высота CH делит треугольник ABC на два подобных треугольника ACH и CBH.

Так как угол C равен 90°, то угол ACB является острым углом. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ACH:

AH² + CH² = AC²

AH² + CH² = 39

Также из условия задачи известно, что AB = √3 AC.

Используя подобие треугольников ACH и CBH, можно записать:

AH/BC = CH/AB

AH/6 = CH/√3 AC

AH/6 = CH/√3 * AB/√3

AH/6 = CH/3

AH = 2CH

Тогда в уравнении AH² + CH² = 39 можно заменить AH на 2CH:

(2CH)² + CH² = 39

4CH² + CH² = 39

5CH² = 39

CH² = 39/5

√3 CH = √(3 * 39/5) = √(117/5) = (3√5)/√5 = 3

Ответ: корень из 3 CH равен 3.