Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
10 мая 2023 11:56
940
В треугольнике АBC угол C равен 90°, AB=корень из 3 AC, BC=6, Нацликт высоту CH. В ответ запишите, чему равен корень из 3 CH
1
ответ
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB и BC гипотенуза AC равна:
AC = √(AB² + BC²) = √(3 + 36) = √39
Высота CH делит треугольник ABC на два подобных треугольника ACH и CBH.
Так как угол C равен 90°, то угол ACB является острым углом. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ACH:
AH² + CH² = AC²
AH² + CH² = 39
Также из условия задачи известно, что AB = √3 AC.
Используя подобие треугольников ACH и CBH, можно записать:
AH/BC = CH/AB
AH/6 = CH/√3 AC
AH/6 = CH/√3 * AB/√3
AH/6 = CH/3
AH = 2CH
Тогда в уравнении AH² + CH² = 39 можно заменить AH на 2CH:
(2CH)² + CH² = 39
4CH² + CH² = 39
5CH² = 39
CH² = 39/5
√3 CH = √(3 * 39/5) = √(117/5) = (3√5)/√5 = 3
Ответ: корень из 3 CH равен 3.
AC = √(AB² + BC²) = √(3 + 36) = √39
Высота CH делит треугольник ABC на два подобных треугольника ACH и CBH.
Так как угол C равен 90°, то угол ACB является острым углом. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ACH:
AH² + CH² = AC²
AH² + CH² = 39
Также из условия задачи известно, что AB = √3 AC.
Используя подобие треугольников ACH и CBH, можно записать:
AH/BC = CH/AB
AH/6 = CH/√3 AC
AH/6 = CH/√3 * AB/√3
AH/6 = CH/3
AH = 2CH
Тогда в уравнении AH² + CH² = 39 можно заменить AH на 2CH:
(2CH)² + CH² = 39
4CH² + CH² = 39
5CH² = 39
CH² = 39/5
√3 CH = √(3 * 39/5) = √(117/5) = (3√5)/√5 = 3
Ответ: корень из 3 CH равен 3.
0
·
Хороший ответ
10 мая 2023 11:57
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
1) как называют запись натурального числа, которой мы пользуемся? 2) Сколько знаков используют при записи натуральных чисел в десятичной системе? Как...
Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а. Диагональ призмы наклонена к плоскости боковой грани под углом в 30 градусов. Найдите выс...
Как сделать? Два замка завершить рисунок чтобы было понятно,какой замок доброй феи,а какой злой...
306. Сравни выражения: 84:( 62) и 84:6 - 2 45. 12 W 45.2.6 18 - 15 и 18 - 10 + 5 28.9 20.9 +8.9...
Прямоугольную площадку с размерами 4 м и 14 м требуется уложить плитками прямоугольной формы со сторонами 5 см и 10 см. Сколько потребуется таких плит...