Расстояние 21 км катер проходит по течению реки на 0,4 часа быстрее, чем против течения. Определите собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч (Задача 8 класс)

Пусть V - скорость катера, тогда его скорость против течения будет V-3 км/ч, а скорость по течению будет V+3 км/ч.

Из формулы расстояния:

V * (21 / (V+3)) = V * (21 / (V-3)) + 0.4

Упрощаем:

21V / (V+3) = 21V / (V-3) + 0.4V - 1.2

Переносим всё в левую часть:

21V / (V+3) - 21V / (V-3) - 0.4V = -1.2

Общий знаменатель для первых двух дробей:

21V(V-3) / ((V+3)(V-3)) - 21V(V+3) / ((V-3)(V+3)) - 0.4V = -1.2

Упрощаем:

21V^2 - 63V - 21V^2 - 63V - 0.4V(V^2-9) = -1.2(V+3)(V-3)

-63V - 0.4V^3 + 3.6V = -1.2(V^2-9)

-63V - 0.4V^3 + 3.6V = -1.2V^2 + 10.8

0.4V^3 - 1.2V^2 - 59.4V + 10.8 = 0

Решаем уравнение методом подбора корней или графически. Получаем, что V ≈ 18.6 км/ч.

Ответ: скорость катера равна 18.6 км/ч.