Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
11 мая 2023 17:46
673
В треугольнике ABC
ABC
угол C
�
равен 90
∘
90∘
, BC
=
3
5
BC=35
, cos
(
B
)
=
1
10
cos(�)=110
.
Найдите AB
AB
.
1
ответ
Из теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:
AB² = BC² + AC²
Также, из определения косинуса:
cos(B) = BC / AB
Отсюда BC = AB * cos(B) = AB * 11/10
Подставляем выражение для BC в первое уравнение:
AB² = (AB * 11/10)² + AC²
AB² = 121/100 * AB² + AC²
AB² - 121/100 * AB² = AC²
AB² * (1 - 121/100) = AC²
AB² * 0.21 = AC²
AB = sqrt(AC² / 0.21)
Осталось найти AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Так как sin(C) = AC / AB, то AC = AB * sin(C). Из определения синуса:
sin(C) = opposite / hypotenuse = AB / BC
sin(C) = AB / 35
AC = AB * AB / 35
Подставляем найденное выражение для AC в предыдущее уравнение:
AB = sqrt((AB² * AB² / 35²) / 0.21)
AB = sqrt(AB⁴ / 2205 * 0.21)
AB = sqrt(AB⁴ / 463.05)
AB = AB² / sqrt(463.05)
AB * sqrt(463.05) = AB²
AB = sqrt(463.05)
AB ≈ 21.52
AB² = BC² + AC²
Также, из определения косинуса:
cos(B) = BC / AB
Отсюда BC = AB * cos(B) = AB * 11/10
Подставляем выражение для BC в первое уравнение:
AB² = (AB * 11/10)² + AC²
AB² = 121/100 * AB² + AC²
AB² - 121/100 * AB² = AC²
AB² * (1 - 121/100) = AC²
AB² * 0.21 = AC²
AB = sqrt(AC² / 0.21)
Осталось найти AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Так как sin(C) = AC / AB, то AC = AB * sin(C). Из определения синуса:
sin(C) = opposite / hypotenuse = AB / BC
sin(C) = AB / 35
AC = AB * AB / 35
Подставляем найденное выражение для AC в предыдущее уравнение:
AB = sqrt((AB² * AB² / 35²) / 0.21)
AB = sqrt(AB⁴ / 2205 * 0.21)
AB = sqrt(AB⁴ / 463.05)
AB = AB² / sqrt(463.05)
AB * sqrt(463.05) = AB²
AB = sqrt(463.05)
AB ≈ 21.52
0
·
Хороший ответ
11 мая 2023 17:48
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Имеется торт в виде четырехугольной призмы с размерами 80x80x120 см. Сколько крема потребуется чтобы обмазать торт, если на 1 см2 уходит 50 грамм крем...
В окружность вписан треугольник ABC. Известно, что ∠A=52°,∠B=68° и AB=5√3. Найди радиус данной окружности....
Каким свойством обладает вертикальные углы? каким свойством обладает смежные углы?...
Площадь основания правильной треугольной пирамиды 16√3 см2, ее апофема равна 10 см. Через середину высоты пирамиды построено сечение плоскостью, парал...
Что такое длина отрезка...
Все предметы 
