Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
11 мая 2023 17:46
578
В треугольнике ABC
ABC
угол C
�
равен 90
∘
90∘
, BC
=
3
5
BC=35
, cos
(
B
)
=
1
10
cos(�)=110
.
Найдите AB
AB
.
1
ответ
Из теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:
AB² = BC² + AC²
Также, из определения косинуса:
cos(B) = BC / AB
Отсюда BC = AB * cos(B) = AB * 11/10
Подставляем выражение для BC в первое уравнение:
AB² = (AB * 11/10)² + AC²
AB² = 121/100 * AB² + AC²
AB² - 121/100 * AB² = AC²
AB² * (1 - 121/100) = AC²
AB² * 0.21 = AC²
AB = sqrt(AC² / 0.21)
Осталось найти AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Так как sin(C) = AC / AB, то AC = AB * sin(C). Из определения синуса:
sin(C) = opposite / hypotenuse = AB / BC
sin(C) = AB / 35
AC = AB * AB / 35
Подставляем найденное выражение для AC в предыдущее уравнение:
AB = sqrt((AB² * AB² / 35²) / 0.21)
AB = sqrt(AB⁴ / 2205 * 0.21)
AB = sqrt(AB⁴ / 463.05)
AB = AB² / sqrt(463.05)
AB * sqrt(463.05) = AB²
AB = sqrt(463.05)
AB ≈ 21.52
AB² = BC² + AC²
Также, из определения косинуса:
cos(B) = BC / AB
Отсюда BC = AB * cos(B) = AB * 11/10
Подставляем выражение для BC в первое уравнение:
AB² = (AB * 11/10)² + AC²
AB² = 121/100 * AB² + AC²
AB² - 121/100 * AB² = AC²
AB² * (1 - 121/100) = AC²
AB² * 0.21 = AC²
AB = sqrt(AC² / 0.21)
Осталось найти AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Так как sin(C) = AC / AB, то AC = AB * sin(C). Из определения синуса:
sin(C) = opposite / hypotenuse = AB / BC
sin(C) = AB / 35
AC = AB * AB / 35
Подставляем найденное выражение для AC в предыдущее уравнение:
AB = sqrt((AB² * AB² / 35²) / 0.21)
AB = sqrt(AB⁴ / 2205 * 0.21)
AB = sqrt(AB⁴ / 463.05)
AB = AB² / sqrt(463.05)
AB * sqrt(463.05) = AB²
AB = sqrt(463.05)
AB ≈ 21.52
0
·
Хороший ответ
11 мая 2023 17:48
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
1.Диагональ осевого сечения цилиндра равна 16 см и наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 30 градусов.Найдите объём цилиндра. 2.Сечение,па...
Срочноооо Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 260 найдите наименьший угол трапеции ответ дайте в градусах Срочнооооо...
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! СРОЧНО!!! ЗАДАНИЕ1:Чему равны углы треугольника,на которые высота разбивает равносторонний треугольник? ЗАДАНИЕ2:ДОКАЗАТЬ,ЧТО...
На рисунке отрезок МР параллелен стороне СЕ, луч МК является биссектрисой угла ВМР. Найдите величину угла ВКМ. Чертёж на фото.Можно побыстрей пожалуйс...
В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45 градусов. Найдите отношение оснований. Если можно нарисуйте...
Все предметы 
