Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
11 мая 2023 17:46
541
В треугольнике ABC
ABC
угол C
�
равен 90
∘
90∘
, BC
=
3
5
BC=35
, cos
(
B
)
=
1
10
cos(�)=110
.
Найдите AB
AB
.
1
ответ
Из теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:
AB² = BC² + AC²
Также, из определения косинуса:
cos(B) = BC / AB
Отсюда BC = AB * cos(B) = AB * 11/10
Подставляем выражение для BC в первое уравнение:
AB² = (AB * 11/10)² + AC²
AB² = 121/100 * AB² + AC²
AB² - 121/100 * AB² = AC²
AB² * (1 - 121/100) = AC²
AB² * 0.21 = AC²
AB = sqrt(AC² / 0.21)
Осталось найти AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Так как sin(C) = AC / AB, то AC = AB * sin(C). Из определения синуса:
sin(C) = opposite / hypotenuse = AB / BC
sin(C) = AB / 35
AC = AB * AB / 35
Подставляем найденное выражение для AC в предыдущее уравнение:
AB = sqrt((AB² * AB² / 35²) / 0.21)
AB = sqrt(AB⁴ / 2205 * 0.21)
AB = sqrt(AB⁴ / 463.05)
AB = AB² / sqrt(463.05)
AB * sqrt(463.05) = AB²
AB = sqrt(463.05)
AB ≈ 21.52
AB² = BC² + AC²
Также, из определения косинуса:
cos(B) = BC / AB
Отсюда BC = AB * cos(B) = AB * 11/10
Подставляем выражение для BC в первое уравнение:
AB² = (AB * 11/10)² + AC²
AB² = 121/100 * AB² + AC²
AB² - 121/100 * AB² = AC²
AB² * (1 - 121/100) = AC²
AB² * 0.21 = AC²
AB = sqrt(AC² / 0.21)
Осталось найти AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Так как sin(C) = AC / AB, то AC = AB * sin(C). Из определения синуса:
sin(C) = opposite / hypotenuse = AB / BC
sin(C) = AB / 35
AC = AB * AB / 35
Подставляем найденное выражение для AC в предыдущее уравнение:
AB = sqrt((AB² * AB² / 35²) / 0.21)
AB = sqrt(AB⁴ / 2205 * 0.21)
AB = sqrt(AB⁴ / 463.05)
AB = AB² / sqrt(463.05)
AB * sqrt(463.05) = AB²
AB = sqrt(463.05)
AB ≈ 21.52
0
·
Хороший ответ
11 мая 2023 17:48
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
1.На отрезке АВ длиной 36см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК : ВК=4 : 5 подробное объяснение. 2. На отрезке АВ длиной 36 см взят...
Отрезок,длина которого 32 см разделили на три неравных отрезка.Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см.Найдите длину среднего отрезка...
на сторонах угла ВАС и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и АD. Величина угла ВDС равна 160 градусов. Определите величину угла ВАС...
В равнобедренном треугольнике MPK стороны MP и PK равны, угол К=40 градусов, MK=9 см. Из вершины P проведена биссектриса PH. Постройте чертёж. Найдите...
1. Диагонали параллелограмма равны 10 см и 12 см, а угол между ними равен 60°. Найдите стороны параллелограмма. 2. Один из углов параллелограмма со ст...
Все предметы 
