В треугольнике ABC
ABC
угол C
�
равен 90
∘
90∘
, BC
=
3

5
BC=35
, cos
(
B
)
=
1

10
cos⁡(�)=110
.
Найдите AB
AB
.

1 ответ

Посмотреть ответы

kingjames

650

Из теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

AB² = BC² + AC²

Также, из определения косинуса:

cos(B) = BC / AB

Отсюда BC = AB * cos(B) = AB * 11/10

Подставляем выражение для BC в первое уравнение:

AB² = (AB * 11/10)² + AC²

AB² = 121/100 * AB² + AC²

AB² - 121/100 * AB² = AC²

AB² * (1 - 121/100) = AC²

AB² * 0.21 = AC²

AB = sqrt(AC² / 0.21)

Осталось найти AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Так как sin(C) = AC / AB, то AC = AB * sin(C). Из определения синуса:

sin(C) = opposite / hypotenuse = AB / BC

sin(C) = AB / 35

AC = AB * AB / 35

Подставляем найденное выражение для AC в предыдущее уравнение:

AB = sqrt((AB² * AB² / 35²) / 0.21)

AB = sqrt(AB⁴ / 2205 * 0.21)

AB = sqrt(AB⁴ / 463.05)

AB = AB² / sqrt(463.05)

AB * sqrt(463.05) = AB²

AB = sqrt(463.05)

AB ≈ 21.52

Хороший ответ

11 мая 2023 17:48

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длинной 15 и 20 см. Найдите длины отрезков гипотенузы, на которые её... В треугольнике ABC AB=BC. Высота AK делит сторону BC на отрезки BK=24 см и KC=1 см. Найдите площадь треугольника и сторону AC. Помогите плиииз. Заране... Прошу, помогите срочно, у меня ограничение по времени. Помогите еще с остальными заданиями у меня в профиле в вопросах моих, умоляю. За спам буду кида... высоты, АА¹ и ВВ¹ треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите <АМВ, если <А=55°, <В=67°... радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 3 см. найдите радиус окружности, описанной около данного шестиугольника...

В треугольнике ABCABC угол C� равен 90∘90∘, BC=35BC=35, cos(B)=110cos⁡(�)=110.Найдите ABAB.

В треугольнике ABC
ABC
угол C
�
равен 90
∘
90∘
, BC
=
3

5
BC=35
, cos
(
B
)
=
1

10
cos⁡(�)=110
.
Найдите AB
AB
.