В треугольнике ABC

ABC

 угол C

�

 равен 90

∘

90∘

, BC

=

3

5

BC=35

, cos

(

B

)

=

1

10

cos⁡(�)=110

.

Найдите AB

AB

.

Из теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

AB² = BC² + AC²

Также, из определения косинуса:

cos(B) = BC / AB

Отсюда BC = AB * cos(B) = AB * 11/10

Подставляем выражение для BC в первое уравнение:

AB² = (AB * 11/10)² + AC²

AB² = 121/100 * AB² + AC²

AB² - 121/100 * AB² = AC²

AB² * (1 - 121/100) = AC²

AB² * 0.21 = AC²

AB = sqrt(AC² / 0.21)

Осталось найти AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Так как sin(C) = AC / AB, то AC = AB * sin(C). Из определения синуса:

sin(C) = opposite / hypotenuse = AB / BC

sin(C) = AB / 35

AC = AB * AB / 35

Подставляем найденное выражение для AC в предыдущее уравнение:

AB = sqrt((AB² * AB² / 35²) / 0.21)

AB = sqrt(AB⁴ / 2205 * 0.21)

AB = sqrt(AB⁴ / 463.05)

AB = AB² / sqrt(463.05)

AB * sqrt(463.05) = AB²

AB = sqrt(463.05)

AB ≈ 21.52