Прямые FC и FD пересекают плоскость в точках А и В, FC : CA=FD: DB=3:4, AB = 42. Найдите CD

Рассмотрим треугольник ABC, где A и B - точки пересечения прямых FC и FD, а C и D - точки пересечения этих прямых с плоскостью соответственно.

Так как FC : CA = FD : DB = 3 : 4, то можно записать:

CA = (3/7) * AB
DB = (4/7) * AB

Тогда AC + CB = AB = 42, и

AC = (3/7) * AB = 18
CB = AB - AC = 24

Также заметим, что треугольники ACD и BCD подобны, так как углы при C и D равны (они соответственные), а угол при A равен углу при B (они вертикальные). Тогда можно записать:

CD / AC = BD / BC

CD / 18 = (4/7) * AB / 24

CD = (4/7) * AB * 18 / 24 = 3 * 6 = 18

Ответ: CD = 18.