Поле создано одинаковыми положительными зарядами, расположенными в трех вершинах квадрата со стороной а=10 см, по 4,8 нКл каждый. Найти напряженность электрического поля в четвертой вершине. Какую максимальную скорость будет иметь альфа -частица, если ее поместить первоначально в центр квадрата?

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит, что напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна E = kQ/r^2, где k = 9*10^9 Н*м^2/Кл^2 – постоянная Кулона.

Рассмотрим сначала напряженность поля в четвертой вершине квадрата. Расстояние от каждого из зарядов до этой вершины равно d = a*sqrt(2) = 14,1 см. Тогда напряженность поля в этой точке будет равна:
E = 2*k*Q/d^2 = 2*9*10^9*4,8*10^-9/(0,141)^2 ≈ 3,22*10^5 Н/Кл.

Теперь рассмотрим движение альфа-частицы. Пусть ее заряд равен q = 2*1,6*10^-19 Кл, а масса m = 6,64*10^-27 кг. Если альфа-частица находится в центре квадрата, то сила, действующая на нее со стороны каждого из зарядов, будет равна:
F = q*E = 2*1,6*10^-19*3,22*10^5 ≈ 5,15*10^-14 Н.

Так как сила направлена по диагонали квадрата, то можно рассмотреть движение альфа-частицы вдоль одной из его сторон. Пусть это будет сторона, на которой находится один из зарядов. Тогда сила, действующая на частицу, будет создавать ускорение a = F/m = 5,15*10^-14/6,64*10^-27 ≈ 7,76*10^12 м/с^2.

Чтобы найти максимальную скорость альфа-частицы, нужно рассмотреть ее движение вдоль этой стороны квадрата и вычислить путь, который она пройдет, пока ее ускорение будет действовать. Этот путь можно найти, используя уравнение движения:
s = at^2/2,

где s – путь, a – ускорение, t – время.

Заметим, что на пути альфа-частицы будет находиться заряд, создающий электрическое поле. Чтобы учесть его влияние на движение частицы, нужно рассмотреть движение в двух этапах: первый – до момента, когда частица достигнет заряда и начнет замедляться под его влиянием, и второй – после этого момента.

На первом этапе альфа-частица будет двигаться с постоянным ускорением a. Пусть время, за которое она достигнет заряда, равно t1. Тогда путь, который она пройдет за это время, будет равен:
s1 = a*t1^2/2.

Расстояние от центра квадрата до заряда равно a/2 = 5 см. Расстояние, которое пройдет альфа-частица до заряда, можно найти, используя теорему Пифагора:
L = sqrt((a/2)^2 + s1^2).

После того, как альфа-частица достигнет заряда, ее движение замедлится под его влиянием. Чтобы учесть это, нужно рассмотреть движение вторым этапом с постоянным ускорением, равным противоположному по направлению ускорению, создаваемому зарядом. Пусть время, за которое альфа-частица остановится, равно t2. Тогда путь, который она пройдет за это время, будет равен:
s2 = -a*t2^2/2.

Общий путь, который пройдет альфа-частица, будет равен:
s = s1 + L + s2.

Максимальную скорость она достигнет в момент, когда ее кинетическая энергия будет равна потенциальной энергии, создаваемой зарядом. Это условие можно записать в виде уравнения:
mv^2/2 = kQq/L,

где v – скорость альфа-частицы, m – ее масса.

Решив это уравнение относительно v, получим:
v = sqrt(2*kQq/mL) ≈ 1,89*10^7 м/с.

Итак, максимальная скорость альфа-частицы, если ее поместить первоначально в центр квадрата, составит около 18,9 млн м/с.