Дано:

∆𝑋𝑌𝑍

𝑊 – середина 𝑋𝑍 𝑋𝑌 = 2𝑌𝑊 𝑋−𝑌−𝑉

Доказать:

𝑌𝑍 – биссектриса ∠𝑊𝑌𝑉

Для доказательства того, что 𝑌𝑍 является биссектрисой угла ∠𝑊𝑌𝑉, нужно показать, что угол ∠𝑌𝑍𝑊 равен углу ∠𝑌𝑍𝑉.

Рассмотрим треугольник 𝑋𝑌𝑍 и проведем медиану 𝑋𝑊. Поскольку 𝑋𝑌=2𝑌𝑊, то медиана 𝑋𝑊 также является высотой и биссектрисой угла ∠𝑋𝑌𝑍.

Таким образом, мы получаем, что угол ∠𝑋𝑌𝑊 равен углу ∠𝑋𝑊𝑌 (так как медиана является биссектрисой), а угол ∠𝑋𝑊𝑌 равен углу ∠𝑌𝑍𝑊 (так как 𝑋𝑌=2𝑌𝑊). Также у нас есть, что угол ∠𝑋𝑌𝑍 равен углу ∠𝑋𝑊𝑍 (так как медиана является высотой).

Из этих равенств следует, что угол ∠𝑌𝑍𝑊 равен углу ∠𝑌𝑍𝑉. Поскольку это означает, что угол между 𝑌𝑍 и стороной 𝑊𝑉 равен углу между 𝑌𝑍 и стороной 𝑊𝑌, то 𝑌𝑍 является биссектрисой угла ∠𝑊𝑌𝑉.