На биссектрисе угла А взята точка D, а на сторонах этого угла - точки В и С такие, что угол ADB равен углу DCA. Доказать, что треугольник ABD равен треугольнику DCA.

1 ответ

Посмотреть ответы

kroks

780

По условию задачи, угол ADB равен углу DCA, а угол ABD равен углу ACD, так как точка D лежит на биссектрисе угла A. Значит, треугольники ABD и ACD подобны по двум углам.

Также, по определению биссектрисы, точка D делит сторону AC на отрезки AD и DC, пропорциональные отрезкам AB и BC соответственно. То есть, AD/AB = DC/BC.

Из подобия треугольников ABD и ACD следует, что AB/AD = AC/CD.

Совмещая эти два равенства, получаем AB/AD = AC/CD = BC/AD. Значит, треугольники ABD и DCA подобны по трем сторонам, а значит, они равны.

Хороший ответ

16 мая 2023 16:42

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Точка М принадлежит грани ASC тетраэдра SABC, точка D — ребру Вс (рис. 28.15). Постройте линию пересечения плоскости ABC и плоскости, проходящей через... Cos(180° – a) sin (90° – a)... Треугольник ABC, вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги:... В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 60 см. Найти медиану, проведенную к гипотенузе.... В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты АА1 и CC1 Докажите, что углы СС1А1 и САА1 равны....