Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 800 б
- Dwayne_Johnson 780 б
16 мая 2023 16:39
204
На биссектрисе угла А взята точка D, а на сторонах этого угла - точки В и С такие, что угол ADB равен углу DCA. Доказать, что треугольник ABD равен треугольнику DCA.
1
ответ
По условию задачи, угол ADB равен углу DCA, а угол ABD равен углу ACD, так как точка D лежит на биссектрисе угла A. Значит, треугольники ABD и ACD подобны по двум углам.
Также, по определению биссектрисы, точка D делит сторону AC на отрезки AD и DC, пропорциональные отрезкам AB и BC соответственно. То есть, AD/AB = DC/BC.
Из подобия треугольников ABD и ACD следует, что AB/AD = AC/CD.
Совмещая эти два равенства, получаем AB/AD = AC/CD = BC/AD. Значит, треугольники ABD и DCA подобны по трем сторонам, а значит, они равны.
Также, по определению биссектрисы, точка D делит сторону AC на отрезки AD и DC, пропорциональные отрезкам AB и BC соответственно. То есть, AD/AB = DC/BC.
Из подобия треугольников ABD и ACD следует, что AB/AD = AC/CD.
Совмещая эти два равенства, получаем AB/AD = AC/CD = BC/AD. Значит, треугольники ABD и DCA подобны по трем сторонам, а значит, они равны.
0
·
Хороший ответ
16 мая 2023 16:42
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Дан треугольник ABC. Известно, что через прямую AB и точку пересечения высот треугольника можно провести как минимум две различных плоскости. Найд...
На какие два угла нельзя разбить тупой угол лучом выходящим из его вершины...
Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так,что AB=BD. Найдите величину угла BAD,если угол ACВ равен 70*,а...
1.Диагонали прямоугольной трапеции равны . 2. существует прямоугольник ,диагонали которого взаимно перпендикулярны 3.В тупоугольном треугольнике все...
доказать теорему :через любую точку пространства,не лежащую на данной прямой,проходит прямая параллельная данной, и притом только одна ( спасибо)...
Все предметы