Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
16 мая 2023 16:39
221
На биссектрисе угла А взята точка D, а на сторонах этого угла - точки В и С такие, что угол ADB равен углу DCA. Доказать, что треугольник ABD равен треугольнику DCA.
1
ответ
По условию задачи, угол ADB равен углу DCA, а угол ABD равен углу ACD, так как точка D лежит на биссектрисе угла A. Значит, треугольники ABD и ACD подобны по двум углам.
Также, по определению биссектрисы, точка D делит сторону AC на отрезки AD и DC, пропорциональные отрезкам AB и BC соответственно. То есть, AD/AB = DC/BC.
Из подобия треугольников ABD и ACD следует, что AB/AD = AC/CD.
Совмещая эти два равенства, получаем AB/AD = AC/CD = BC/AD. Значит, треугольники ABD и DCA подобны по трем сторонам, а значит, они равны.
Также, по определению биссектрисы, точка D делит сторону AC на отрезки AD и DC, пропорциональные отрезкам AB и BC соответственно. То есть, AD/AB = DC/BC.
Из подобия треугольников ABD и ACD следует, что AB/AD = AC/CD.
Совмещая эти два равенства, получаем AB/AD = AC/CD = BC/AD. Значит, треугольники ABD и DCA подобны по трем сторонам, а значит, они равны.
0
·
Хороший ответ
16 мая 2023 16:42
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
в правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О-центр основания, S- вершина, SO=15, ВД=16. Найдите боковое ребро SA...
Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36 найдите высоту ромба. И плиз ответе на вопрос 1)Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответс...
На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D, AD=3, DC=7 площадь треугольника АВС=20, найти площадь треугольника BCD...
Помогите пожалуйста сделать тест по теории вероятности геометрия Вопрос 2. В равносторонний треугольник со стороной, равной 4, бросили точку. Какова...
Дано: треугольник ABC , BC=6, Найти:P треугольника men...
Все предметы