На биссектрисе угла А взята точка D, а на сторонах этого угла - точки В и С такие, что угол ADB равен углу DCA. Доказать, что треугольник ABD равен треугольнику DCA.

1 ответ

Посмотреть ответы

kroks

780

По условию задачи, угол ADB равен углу DCA, а угол ABD равен углу ACD, так как точка D лежит на биссектрисе угла A. Значит, треугольники ABD и ACD подобны по двум углам.

Также, по определению биссектрисы, точка D делит сторону AC на отрезки AD и DC, пропорциональные отрезкам AB и BC соответственно. То есть, AD/AB = DC/BC.

Из подобия треугольников ABD и ACD следует, что AB/AD = AC/CD.

Совмещая эти два равенства, получаем AB/AD = AC/CD = BC/AD. Значит, треугольники ABD и DCA подобны по трем сторонам, а значит, они равны.

Хороший ответ

16 мая 2023 16:42

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

1) Одно из оснований трапеции равно 15, высота 10, а площадь 200. Найдите второе основание трапеции. 2) Высота трапеции равна 10, а площадь равна 210.... Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных секущей равна 50 градусам.Найдите эти углы.... Медиана равностороннего треугольника равна 12 корень из трёх. найдите его сторону .... Периметр равнобедренного треугольника равен 46 см , основание 20 см Чему равна его боковая сторона?... 1)Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (1;1), (10;1), (10;7), (1;7). 2)Найдите площадь треугольника, вершины которого име...