Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
16 мая 2023 16:39
299
На биссектрисе угла А взята точка D, а на сторонах этого угла - точки В и С такие, что угол ADB равен углу DCA. Доказать, что треугольник ABD равен треугольнику DCA.
1
ответ
По условию задачи, угол ADB равен углу DCA, а угол ABD равен углу ACD, так как точка D лежит на биссектрисе угла A. Значит, треугольники ABD и ACD подобны по двум углам.
Также, по определению биссектрисы, точка D делит сторону AC на отрезки AD и DC, пропорциональные отрезкам AB и BC соответственно. То есть, AD/AB = DC/BC.
Из подобия треугольников ABD и ACD следует, что AB/AD = AC/CD.
Совмещая эти два равенства, получаем AB/AD = AC/CD = BC/AD. Значит, треугольники ABD и DCA подобны по трем сторонам, а значит, они равны.
Также, по определению биссектрисы, точка D делит сторону AC на отрезки AD и DC, пропорциональные отрезкам AB и BC соответственно. То есть, AD/AB = DC/BC.
Из подобия треугольников ABD и ACD следует, что AB/AD = AC/CD.
Совмещая эти два равенства, получаем AB/AD = AC/CD = BC/AD. Значит, треугольники ABD и DCA подобны по трем сторонам, а значит, они равны.
0
·
Хороший ответ
16 мая 2023 16:42
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В треугольнике ABC AB=BC=15, AC=24. Найдите длину медианы BM....
Треугольник ABC , AD:DB = AE:EC, BC=25. DE=?...
Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке....
в прямоугольном треугольнике отношение катетов равно 0,5 . Найти тангенс острого угла между медианами , проведёнными к катетам...
ПОМОГИТЕ Помогите там ещё опросы будут, все вместе не могу, если можете на них тоже ответьте! ....