Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
16 мая 2023 16:39
388
На биссектрисе угла А взята точка D, а на сторонах этого угла - точки В и С такие, что угол ADB равен углу DCA. Доказать, что треугольник ABD равен треугольнику DCA.
1
ответ
По условию задачи, угол ADB равен углу DCA, а угол ABD равен углу ACD, так как точка D лежит на биссектрисе угла A. Значит, треугольники ABD и ACD подобны по двум углам.
Также, по определению биссектрисы, точка D делит сторону AC на отрезки AD и DC, пропорциональные отрезкам AB и BC соответственно. То есть, AD/AB = DC/BC.
Из подобия треугольников ABD и ACD следует, что AB/AD = AC/CD.
Совмещая эти два равенства, получаем AB/AD = AC/CD = BC/AD. Значит, треугольники ABD и DCA подобны по трем сторонам, а значит, они равны.
Также, по определению биссектрисы, точка D делит сторону AC на отрезки AD и DC, пропорциональные отрезкам AB и BC соответственно. То есть, AD/AB = DC/BC.
Из подобия треугольников ABD и ACD следует, что AB/AD = AC/CD.
Совмещая эти два равенства, получаем AB/AD = AC/CD = BC/AD. Значит, треугольники ABD и DCA подобны по трем сторонам, а значит, они равны.
0
·
Хороший ответ
16 мая 2023 16:42
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Треугольник А'В'С' получен с помощью параллельного переноса треугольника АВС на вектор ВС. Сравните периметры треугольников АВС и А'В'С'...
В треугольнике ABC угол c=90 BC=12 sinA=4/11 найдите AB...
Помогите,пожалуйста. С объяснением :) Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см, а высота - 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около да...
Площадь основания правильной треугольной призмы равна 16 корня из 3 см в кв. Найдите площадь полной поверхности и объем призмы, зная, что высота призм...
В равностороннем треугольнике высота равна 12 дм. Найти радиус окружности описанной около этого треугольника...