Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
18 мая 2023 10:22
451
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S - вершина, SO=5, BD=23. Найдите боковое ребро SC.
1
ответ
Поскольку SABCD - правильная пирамида, то треугольники SAB, SBC, SCD, SDA являются равносторонними.
Таким образом, SC = SB = SD.
Также, поскольку О - центр основания, то OB = OD.
Рассмотрим треугольник SBO. Мы знаем SO = 5 и OB = OD (они равны, потому что О - центр основания). Также, угол SBO равен 60 градусам (так как SAB - равносторонний треугольник). Мы можем найти длину бокового ребра SB с помощью теоремы косинусов:
$$SB^2 = SO^2 + OB^2 - 2 \cdot SO \cdot OB \cdot \cos(\angle SBO)$$
$$SB^2 = 5^2 + OB^2 - 2 \cdot 5 \cdot OB \cdot \cos(60^\circ)$$
$$SB^2 = 25 + OB^2 - 5 \cdot OB$$
Аналогично, рассмотрим треугольник SBD. Мы знаем, что BD = 23, угол SBD равен 60 градусам (так как SCD - равносторонний треугольник), и SB = SD. Таким образом, мы можем найти SD:
$$SD^2 = SB^2 + BD^2 - 2 \cdot SB \cdot BD \cdot \cos(\angle SBD)$$
$$SD^2 = SB^2 + 23^2 - 2 \cdot SB \cdot 23 \cdot \cos(60^\circ)$$
$$SD^2 = SB^2 + 529 - 23 \cdot SB$$
Теперь мы можем приравнять SB и SD, чтобы найти значение бокового ребра:
$$SB^2 = SD^2$$
$$25 + OB^2 - 5 \cdot OB = SB^2 + 529 - 23 \cdot SB$$
$$OB^2 + 18 \cdot SB = 504$$
$$OB^2 + 18 \cdot SD = 504$$
Теперь мы можем решить эту систему уравнений, зная, что SB = SD:
$$OB^2 + 18 \cdot SB = 504$$
$$OB^2 + 18 \cdot OB = 504$$
$$OB^2 + 18 \cdot OB - 504 = 0$$
Решая это квадратное уравнение, мы получаем два корня: OB = 12 и OB = -30. Отрицательный корень не имеет физического смысла, поэтому мы выбираем положительный корень: OB = 12.
Теперь мы можем найти боковое ребро SC:
$$SC = SB = \sqrt{25 + OB^2 - 5 \cdot OB}$$
$$SC = \sqrt{25 + 12^2 - 5 \cdot 12}$$
$$SC = \sqrt{169}$$
$$SC = 13$$
Таким образом, боковое ребро SC равно 13.
Таким образом, SC = SB = SD.
Также, поскольку О - центр основания, то OB = OD.
Рассмотрим треугольник SBO. Мы знаем SO = 5 и OB = OD (они равны, потому что О - центр основания). Также, угол SBO равен 60 градусам (так как SAB - равносторонний треугольник). Мы можем найти длину бокового ребра SB с помощью теоремы косинусов:
$$SB^2 = SO^2 + OB^2 - 2 \cdot SO \cdot OB \cdot \cos(\angle SBO)$$
$$SB^2 = 5^2 + OB^2 - 2 \cdot 5 \cdot OB \cdot \cos(60^\circ)$$
$$SB^2 = 25 + OB^2 - 5 \cdot OB$$
Аналогично, рассмотрим треугольник SBD. Мы знаем, что BD = 23, угол SBD равен 60 градусам (так как SCD - равносторонний треугольник), и SB = SD. Таким образом, мы можем найти SD:
$$SD^2 = SB^2 + BD^2 - 2 \cdot SB \cdot BD \cdot \cos(\angle SBD)$$
$$SD^2 = SB^2 + 23^2 - 2 \cdot SB \cdot 23 \cdot \cos(60^\circ)$$
$$SD^2 = SB^2 + 529 - 23 \cdot SB$$
Теперь мы можем приравнять SB и SD, чтобы найти значение бокового ребра:
$$SB^2 = SD^2$$
$$25 + OB^2 - 5 \cdot OB = SB^2 + 529 - 23 \cdot SB$$
$$OB^2 + 18 \cdot SB = 504$$
$$OB^2 + 18 \cdot SD = 504$$
Теперь мы можем решить эту систему уравнений, зная, что SB = SD:
$$OB^2 + 18 \cdot SB = 504$$
$$OB^2 + 18 \cdot OB = 504$$
$$OB^2 + 18 \cdot OB - 504 = 0$$
Решая это квадратное уравнение, мы получаем два корня: OB = 12 и OB = -30. Отрицательный корень не имеет физического смысла, поэтому мы выбираем положительный корень: OB = 12.
Теперь мы можем найти боковое ребро SC:
$$SC = SB = \sqrt{25 + OB^2 - 5 \cdot OB}$$
$$SC = \sqrt{25 + 12^2 - 5 \cdot 12}$$
$$SC = \sqrt{169}$$
$$SC = 13$$
Таким образом, боковое ребро SC равно 13.
0
·
Хороший ответ
18 мая 2023 10:24
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Как можно записать неравенство '1 меньше 2'?...
Проверьте пожалуйста! На первой фотографии вопрос номер 121, второе фото мои ответы. Пожалуйста ответьте правильная ли сделала все примеры?...
выберите среди чисел : 5; -9 ; 1/6 ? -1,6 ; 8,1 ; 0 ; 9 5/13 ; 18 ; - 53 ; - 2 2/3 1)натуральные 2)целые 3)положительные 4) целые отрицательные 5) дро...
Сколько будет 5+5*5-5*5...
Какие применения имеет натриевая соль бутана, образующаяся при реакции 1 бромбутана с натрием?...