Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 23 боковые ребра равны 23+7 Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

1 ответ

Посмотреть ответы

arkasha_bortnikov

895

Для решения задачи нам нужно найти высоту пирамиды, используя теорему Пифагора. По условию, боковые ребра равны 23+7=30. Разделим каждое боковое ребро на две части: одна часть равна высоте, а другая - проекции высоты на основание. Так как основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, то проекции высоты на основание равны стороне квадрата, то есть 23. Теперь мы можем применить теорему Пифагора:

высота^2 = (боковое ребро/2)^2 - (проекция высоты на основание)^2

высота^2 = 15^2 - 23^2

высота^2 = 56

высота = √56 = 4√14

Теперь мы можем найти площадь поверхности пирамиды. Площадь основания равна стороне квадрата в квадрате, то есть 23^2 = 529. Площадь каждой боковой грани равна (сторона основания * высота) / 2, то есть (23 * 4√14) / 2 = 46√14. Итак, площадь поверхности пирамиды равна:

площадь основания + площадь всех боковых граней = 529 + 4 * 46√14 = 529 + 184√14

Ответ: 529 + 184√14.