Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами

6 см н 8 см. Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника, равна 26 см. Найдите высоту призмы.

Пусть высота призмы равна h. Тогда, по теореме Пифагора, гипотенуза боковой грани равна:

$\sqrt{6^2 + 8^2} = 10$ см

Так как боковая грань прямоугольная, ее площадь равна:

$S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$ см²

Высота призмы является общей высотой для всех боковых граней, поэтому ее можно найти, разделив площадь всех боковых граней на периметр основания:

$h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}}$

Периметр основания равен сумме всех сторон прямоугольного треугольника:

$P_{осн} = 6 + 8 + \sqrt{6^2 + 8^2} = 6 + 8 + 10 = 24$ см

Тогда:

$h = \frac{24}{24} = 1$ см

Ответ: высота призмы равна 1 см.