В треугольнике АВС из прямого угла С провели биссектрису СМ и высоту СН так, что угол МСН равен 15 . Найдите меньший катет АС и отрезок АН , если гипотенуза АВ равна 10.

1 ответ

Посмотреть ответы

kirill_shatsov

845

Пусть меньший катет равен x, а отрезок АН равен y.
Так как угол МСН равен 15, то угол СМН равен 75 (так как углы в треугольнике в сумме дают 180 градусов). Также, угол САВ равен 90 градусов (так как С - прямой угол), а угол САН равен 180 - 75 - 90 = 15 градусов (так как углы в треугольнике в сумме дают 180 градусов).
Теперь можем записать два уравнения:
1) x + y = 10*cos(15) (так как косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе)
2) x/y = tan(15) (так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету)
Из уравнения 2) можем выразить x через y: x = y*tan(15).
Подставляем это выражение в уравнение 1) и получаем:
y*tan(15) + y = 10*cos(15)
y*(tan(15) + 1) = 10*cos(15)
y = 10*cos(15)/(tan(15) + 1) ≈ 3.8
Теперь можем найти x:
x = y*tan(15) ≈ 1.0
Ответ: меньший катет АС ≈ 1.0, отрезок АН ≈ 3.8.

Хороший ответ

21 мая 2023 09:54

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Треугольки АВС и А1В1С1 подобны,причем стороны АВ и ВС соответствуют сторонам А1В1 и В1С1.Найдите неизвестные стороны этих треугольников,если ВС=5см,А... из точки к прямой проведены две наклонные,длины которых 13 см,и 15 см.Найти расстояние от точки до прямой,если разность проэкций наклонных на эту прям... Отрезок КА длиной 3 см-перпендикуляр к плоскости ромба АВСД,в котором АВ=5 см,ВД=6см а)укажите проэкцию треугольника КВС на плоскость ромба. б)найдите... Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов , а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 45 см. Определите чему равен второй ос... Результатом этапа алгоритмизации может быть : а) математическая модель б) программа в)утончённая модель г)блок-схема...