В треугольнике АВС из прямого угла С провели биссектрису СМ и высоту СН так, что угол МСН равен 15 . Найдите меньший катет АС и отрезок АН , если гипотенуза АВ равна 10.

1 ответ

Посмотреть ответы

kirill_shatsov

845

Пусть меньший катет равен x, а отрезок АН равен y.
Так как угол МСН равен 15, то угол СМН равен 75 (так как углы в треугольнике в сумме дают 180 градусов). Также, угол САВ равен 90 градусов (так как С - прямой угол), а угол САН равен 180 - 75 - 90 = 15 градусов (так как углы в треугольнике в сумме дают 180 градусов).
Теперь можем записать два уравнения:
1) x + y = 10*cos(15) (так как косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе)
2) x/y = tan(15) (так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету)
Из уравнения 2) можем выразить x через y: x = y*tan(15).
Подставляем это выражение в уравнение 1) и получаем:
y*tan(15) + y = 10*cos(15)
y*(tan(15) + 1) = 10*cos(15)
y = 10*cos(15)/(tan(15) + 1) ≈ 3.8
Теперь можем найти x:
x = y*tan(15) ≈ 1.0
Ответ: меньший катет АС ≈ 1.0, отрезок АН ≈ 3.8.

Хороший ответ

21 мая 2023 09:54

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

отрезок соединяющий две любие точки окружности и проходящий через её центр называется окружности... Даны компланарные векторы ~a, ~b и ~c, причем a = 3, b = 2, c = 5, ( c~a,~b) = 60◦ и ( ~cb,~c) = 60◦ . Построить вектор ~u = ~a + ~b − ~c и вычислить... Какие точки принадлежат прямой 1/3 x −2 y =−1? ... Существует ли треугольник со сторонами: 1) 5 см, 9 см, 14 см. 2) 6 см, 8 см, 15 см? Ответ обоснуйте... Основания AD трапеции ABCD лежит в плоскости альфа, Через точки B и C проведены паралельные прямые, пересекающие плоскость альфа в точках Е и F соотве...