На поверхности озера глубиной 1,2м находится круглый плот радиусом 0,5м. Найти радиус полной тени от плота на дне озера при освещении воды рассеянным светом.

Сделать рисунок

Для решения задачи нам понадобится знать закон преломления света. Когда свет попадает среду с другим показателем преломления, он изменяет направление. Формула закона преломления света выглядит так:

n1 * sin(α1) = n2 * sin(α2)

где n1 и n2 - показатели преломления сред, α1 и α2 - углы падения и преломления соответственно.

Также нам понадобится знать закон отражения света: угол падения равен углу отражения.

Теперь рассмотрим схему:


Здесь красным показан луч света, падающий на поверхность озера под углом α. Он преломляется и идет вниз в воду под углом β. Зеленым показан луч света, отражающийся от поверхности озера под углом α и идущий вверх под углом γ. Точка F - фокус, в которой пересекаются все лучи, проходящие через центр плота. Точка D - точка на дне озера, в которой будет находиться тень.

Так как свет рассеивается в воде, то лучи, идущие вниз, не будут идти прямо, а будут расходиться в разные стороны. Чтобы найти радиус полной тени, нужно найти угол δ, на котором начинают расходиться лучи, и угол ε, на котором они пересекаются в точке D.

Угол δ можно найти, используя закон преломления света. Пусть n1 - показатель преломления воздуха, n2 - показатель преломления воды. Тогда:

n1 * sin(α) = n2 * sin(β)

sin(β) = n1/n2 * sin(α) = 1.33 * sin(α)

Так как β = π/2 - δ, то:

sin(δ) = sin(π/2 - β) = cos(β) = 0.294

Угол ε можно найти, используя закон отражения света. Так как угол падения равен углу отражения, то:

ε = α

Теперь можно найти радиус полной тени. Обозначим его r. Тогда:

tg(ε) = r / (1.2 - h)

r = (1.2 - h) * tg(ε) = 0.5 м

Ответ: радиус полной тени от плота на дне озера при освещении рассеянным светом равен 0.5 м.