В колоде 36 карт. Берут 2 карты. Случайная величина X-число тузов среди взятых карт. Найти закон распределения X, математическое ожидание, дисперсию.

Закон распределения X можно найти перебором всех возможных комбинаций карт:

- Если обе карты - тузы, то X=2
- Если одна карта - туз, а вторая - нет, то X=1
- Если обе карты - не тузы, то X=0

Таким образом, закон распределения X имеет вид:

| X | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| P(X) | 27/36 * 26/35 | 2 * 9/36 * 27/35 | 9/36 * 8/35 |

Математическое ожидание можно найти по формуле:

E(X) = 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2)

E(X) = 0 * 27/36 * 26/35 + 1 * 2 * 9/36 * 27/35 + 2 * 9/36 * 8/35

E(X) = 0.514

Дисперсию можно найти по формуле:

D(X) = E(X^2) - E(X)^2

E(X^2) = 0^2 * P(X=0) + 1^2 * P(X=1) + 2^2 * P(X=2)

E(X^2) = 0^2 * 27/36 * 26/35 + 1^2 * 2 * 9/36 * 27/35 + 2^2 * 9/36 * 8/35

E(X^2) = 0.771

D(X) = 0.771 - 0.514^2

D(X) = 0.195