Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
25 мая 2023 07:30
768
В колоде 36 карт. Берут 2 карты. Случайная величина X-число тузов среди взятых карт. Найти закон распределения X, математическое ожидание, дисперсию.
1
ответ
Закон распределения X можно найти перебором всех возможных комбинаций карт:
- Если обе карты - тузы, то X=2
- Если одна карта - туз, а вторая - нет, то X=1
- Если обе карты - не тузы, то X=0
Таким образом, закон распределения X имеет вид:
| X | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| P(X) | 27/36 * 26/35 | 2 * 9/36 * 27/35 | 9/36 * 8/35 |
Математическое ожидание можно найти по формуле:
E(X) = 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2)
E(X) = 0 * 27/36 * 26/35 + 1 * 2 * 9/36 * 27/35 + 2 * 9/36 * 8/35
E(X) = 0.514
Дисперсию можно найти по формуле:
D(X) = E(X^2) - E(X)^2
E(X^2) = 0^2 * P(X=0) + 1^2 * P(X=1) + 2^2 * P(X=2)
E(X^2) = 0^2 * 27/36 * 26/35 + 1^2 * 2 * 9/36 * 27/35 + 2^2 * 9/36 * 8/35
E(X^2) = 0.771
D(X) = 0.771 - 0.514^2
D(X) = 0.195
- Если обе карты - тузы, то X=2
- Если одна карта - туз, а вторая - нет, то X=1
- Если обе карты - не тузы, то X=0
Таким образом, закон распределения X имеет вид:
| X | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| P(X) | 27/36 * 26/35 | 2 * 9/36 * 27/35 | 9/36 * 8/35 |
Математическое ожидание можно найти по формуле:
E(X) = 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2)
E(X) = 0 * 27/36 * 26/35 + 1 * 2 * 9/36 * 27/35 + 2 * 9/36 * 8/35
E(X) = 0.514
Дисперсию можно найти по формуле:
D(X) = E(X^2) - E(X)^2
E(X^2) = 0^2 * P(X=0) + 1^2 * P(X=1) + 2^2 * P(X=2)
E(X^2) = 0^2 * 27/36 * 26/35 + 1^2 * 2 * 9/36 * 27/35 + 2^2 * 9/36 * 8/35
E(X^2) = 0.771
D(X) = 0.771 - 0.514^2
D(X) = 0.195
0
·
Хороший ответ
25 мая 2023 07:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Дедушка романа получает 400 евро пенсии, а бабушка-550 евро. 0,3 от всей суммы они платят за комунальные услуги. Сколько евро им остается?...
Как перевести 10 тонн в центнеры?...
Можно ли заменить 1 множитель на любое другое число?...
Какова сумма всех углов десятиугольника?...
Приведённые ниже сложные высказывания представьте в виде результатов логических операций с простыми высказываниями, обозначив последние буквами: a. Е...