. Маховик, вращавшийся с постоянной частотой n0= 18с -1, при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение маховика снова стало равномерным, но уже с частотой n1 = 14с -1. Определить угловое ускорение ε маховика и продолжительность t торможения, если за время равнозамедленного движения маховик сделал N= 62  оборотов. Параметры n0, n1 и N смотри свой вариант в таблице.

Известно, что в начале маховик вращался с постоянной частотой n0 = 18 с^-1, а после торможения его частота стала равна n1 = 14 с^-1. Значит, угловое ускорение маховика при торможении равно:

ε = (n0 - n1) / t

где t - продолжительность торможения.

Также известно, что за время равнозамедленного движения маховик сделал N = 62 оборота. Значит, угол поворота маховика за это время равен:

Δφ = 2πN = 2π * 62 = 124π рад

За время равнозамедленного движения маховик прошел путь, равный углу поворота, умноженному на радиус маховика. Пусть радиус маховика равен R. Тогда:

ΔS = Δφ * R

Так как движение равнозамедленное, то средняя скорость маховика за время торможения равна полусумме начальной и конечной скоростей:

Vср = (n0 + n1) / 2

Следовательно, время торможения можно выразить через среднюю скорость и путь:

t = ΔS / Vср = Δφ * R / ((n0 + n1) / 2)

Теперь можем подставить значения и решить уравнение:

ε = (n0 - n1) / t

ε = (18 - 14) / (124π * R / ((18 + 14) / 2))

ε = 2 / (31πR / 9)

ε = 18 / (31πR) рад/с^2

Таким образом, угловое ускорение маховика при торможении равно 18 / (31πR) рад/с^2.

Чтобы найти продолжительность торможения, подставим найденное значение углового ускорения в уравнение:

t = Δφ / ((n0 + n1) / 2)ε

t = 124π / ((18 + 14) / 2) * 9 / 31πR

t = 72 / (31R) с

Таким образом, продолжительность торможения маховика составляет 72 / (31R) секунд.