Найдите производную функции, используя правила (1)Найдите область определения и выяснить является ли функция непрерывной. 2)y`(x)- найти производную. 3) решить уравнение y`(x)=0 4) Построить диаграмму производной y`(x) 5)Определить монотонность функции, используя признаки возрастания, убывания функции.) и формулы дифференцирования: f(x)=1/корень 3 степени из x

1) Область определения функции f(x) равна (0, +∞). Функция является непрерывной на своей области определения.
f(x) = x^(-1/3)
f'(x) = (-1/3)x^(-4/3)

2) y'(x) = (-1/3)x^(-4/3)

3) y'(x) = 0 при x = 0

4) Диаграмма производной y'(x) будет иметь вид:

^
| /
| /
|/
+------------>
0

Функция убывает на всей своей области определения.

5) Функция монотонно убывает на своей области определения, так как ее производная отрицательна на всей этой области.