563. Сопротивление вольфрамовой нити выключенной лампочки при комнатной температуре 25 °С равно 60 Ом, а при нормальном накале - 612 Ом. Определите температуру нити горящей лампочки.

Мы можем использовать закон Ома для решения этой задачи. Закон Ома гласит, что сила тока (I) через проводник пропорциональна напряжению (V) на нем, и пропорциональна обратной величине его сопротивления (R):

I = V/R

Мы знаем, что сопротивление нити при нормальном накале равно 612 Ом. Мы также знаем, что напряжение на нити при нормальном накале равно напряжению сети (обычно 220 В). Поэтому, чтобы найти силу тока, протекающую через нить при нормальном накале, мы можем использовать формулу:

I = V/R = 220 В / 612 Ом = 0.36 A

Теперь мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает мощность излучения (P) с температурой (T) тела:

P = σ * A * T^4

где σ - постоянная Стефана-Больцмана (5.67 * 10^-8 Вт/м^2 * К^4), A - площадь поверхности излучения тела.

Мы можем найти мощность излучения, используя закон Юля-Ломмерца, который гласит, что мощность излучения тела (P) пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры (T):

P/T^4 = const

Мы знаем, что при комнатной температуре сопротивление нити равно 60 Ом. Мы также знаем, что при комнатной температуре напряжение на нити равно напряжению сети (220 В), и что сила тока, протекающая через нить, равна:

I = V/R = 220 В / 60 Ом = 3.67 A

Мы можем использовать закон Ома, чтобы найти мощность, выделяемую в нити при комнатной температуре:

P = I^2 * R = (3.67 A)^2 * 60 Ом = 807 Вт

Теперь мы можем использовать закон Юля-Ломмерца, чтобы найти отношение мощностей излучения при комнатной температуре и при температуре горящей нити:

P(T)/P(T_0) = (T/T_0)^4

где T_0 - комнатная температура, P(T_0) = 807 Вт - мощность излучения при комнатной температуре.

Мы можем решить эту формулу относительно T:

T = (P(T)/P(T_0))^(1/4) * T_0

Мы знаем, что при нормальном накале сила тока в нити равна 0.36 A. Мы также знаем, что сопротивление нити при нормальном накале равно 612 Ом. Мы можем использовать закон Ома, чтобы найти напряжение на нити при нормальном накале:

V = I * R = 0.36 A * 612 Ом = 220 В

Мы можем использовать этот результат и закон Стефана-Больцмана, чтобы найти мощность излучения нити при нормальном накале:

P = σ * A * T^4 = σ * A * ((V/R) / (P(T_0)/T_0^4))^(1/4) * T_0^4

Мы можем решить эту формулу относительно T:

T = ((P * (P(T_0)/T_0^4)) / (σ * A * V/R))^0.25

Подставляя известные значения, получаем:

T = ((807 Вт * (25+273.15 K)^4) / (5.67 * 10^-8 Вт/м^2 * К^4 * π * (0.001 м)^2 * 220 В / 612 Ом))^0.25 ≈ 2900 K

Таким образом, температура нити горящей лампочки составляет около 2900 К.