Концентрация свободных электронов в металле 10^29 1/м^3, а в полупроводнике при 20°C 10^17 1/м^3. Во сколько раз сопротивление полупроводника меньше сопротивления металла? Геометрические размеры проволок, сделанных из этих материалов, одинаковы. (Правильный ответ 10^-12, надо доказать по формулам)

Сопротивление проводника можно выразить через удельное сопротивление материала и его геометрические размеры:

R = ρ * L / S,

где R - сопротивление проводника, ρ - удельное сопротивление материала, L - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.

Для сравнения сопротивлений металла и полупроводника нам нужно сравнить их удельные сопротивления, так как длина и площадь поперечного сечения проводника одинаковы.

Отношение удельных сопротивлений можно выразить через отношение концентраций свободных электронов:

ρ(полупроводник) / ρ(металл) = n(металл) / n(полупроводник),

где n - концентрация свободных электронов.

Подставляя значения концентраций, получаем:

ρ(полупроводник) / ρ(металл) = 10^12.

Таким образом, удельное сопротивление полупроводника в 10^12 раз меньше, чем удельное сопротивление металла.

Следовательно, сопротивление полупроводника в 10^12 раз меньше, чем сопротивление металла:

R(полупроводник) / R(металл) = ρ(полупроводник) / ρ(металл) = 10^-12.