высшая математика найти площадь фигуры ограниченной линиями x+y=2, y=x^2, x=0, (x>=0)

Для решения этой задачи необходимо найти точки пересечения линий и границы области интегрирования.

Система уравнений x+y=2 и y=x^2 имеет единственное решение (1,1).

Таким образом, границы интегрирования будут следующими:

x от 0 до 1, y от x^2 до 2-x.

Используя эти границы, мы можем записать двойной интеграл для вычисления площади:

S = ∫(x=0 до 1)∫(y=x^2 до 2-x) dy dx

Вычислим первый интеграл:

∫(y=x^2 до 2-x) dy = (2-x) - x^2

Подставим его во второй интеграл:

S = ∫(x=0 до 1) [(2-x) - x^2] dx

Вычислим второй интеграл:

∫(x=0 до 1) [(2-x) - x^2] dx = (2/3) - (1/4) - (1/3) = 5/12

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями x+y=2, y=x^2, x=0, (x>=0) равна 5/12.