Вычислить: cos 2x, Sin 2x, tg 2x, ctg2x,

если

sin x=5/12

Должно быть 7 пунктов!

ПО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМ ФОРМУЛАМ!

Для решения этой задачи, мы сначала должны найти cos x и tg x, а затем использовать тригонометрические формулы для вычисления cos 2x, sin 2x, tg 2x и ctg 2x.

1. Найдем cos x. Используя теорему Пифагора, мы можем найти смежную сторону треугольника:
sin^2 x + cos^2 x = 1
(5/12)^2 + cos^2 x = 1
25/144 + cos^2 x = 1
cos^2 x = 1 - 25/144
cos^2 x = 119/144

Так как cos x > 0, то cos x = √(119/144) = √119/12

2. Найдем tg x. Используя определение tg x, мы можем выразить его через sin x и cos x:
tg x = sin x / cos x
tg x = (5/12) / (√119/12)
tg x = 5 / √119

3. Теперь мы можем использовать тригонометрические формулы для вычисления cos 2x, sin 2x, tg 2x и ctg 2x:

cos 2x = cos^2 x - sin^2 x
cos 2x = (119/144) - (25/144)
cos 2x = 94/144 = 47/72

sin 2x = 2 * sin x * cos x
sin 2x = 2 * (5/12) * (√119/12)
sin 2x = 5√119 / 72

tg 2x = sin 2x / cos 2x
tg 2x = (5√119 / 72) / (47/72)
tg 2x = 5√119 / 47

ctg 2x = 1 / tg 2x
ctg 2x = 1 / (5√119 / 47)
ctg 2x = 47 / (5√119)

Таким образом, получаем:
cos 2x = 47/72
sin 2x = 5√119 / 72
tg 2x = 5√119 / 47
ctg 2x = 47 / (5√119)