Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 м и 12 м. Высота призмы равна гипотенузе основания. Найти площадь полной поверхности и объем призмы.

Первым шагом нужно найти гипотенузу основания прямой треугольной призмы, используя теорему Пифагора:

$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$

Теперь мы можем найти площадь основания:

$S_{осн} = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30$

Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту:

$S_{бок} = 2 \cdot \frac{1}{2} (a + b) c = (a + b) c = (5 + 12) \cdot 13 = 221$

Наконец, площадь полной поверхности равна сумме площади основания и боковой поверхности:

$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 30 + 221 = 251$

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту:

$V = S_{осн} \cdot h = 30 \cdot 13 = 390$

Ответ: площадь полной поверхности равна 251 квадратных метров, объем призмы равен 390 кубических метров.