idir

Для начала найдем диагональ основания прямоугольного параллелепипеда: $d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см Теперь найдем высоту призмы: $h = 2d = 2 \cdot 5 = 10$ см Площадь диагонального сечения: $S_1 = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$ кв.см Площадь боковой поверхности: $S_2 = 2ab + 2ah + 2bh = 2 \cdot 3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 \cdot 10 + 2 \cdot 4 \cdot 10 = 24 + 60 + 80 = 164$ кв.см Объем призмы: $V = abh = 3 \cdot 4 \cdot 10 = 120$ куб.см Ответ: $S_1 = 6$ кв.см, $S_2 = 164$ кв.см, $V = 120$ куб.см.

Первым шагом нужно найти гипотенузу основания прямой треугольной призмы, используя теорему Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$ Теперь мы можем найти площадь основания: $S_{осн} = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30$ Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту: $S_{бок} = 2 \cdot \frac{1}{2} (a + b) c = (a + b) c = (5 + 12) \cdot 13 = 221$ Наконец, площадь полной поверхности равна сумме площади основания и боковой поверхности: $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 30 + 221 = 251$ Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: $V = S_{осн} \cdot h = 30 \cdot 13 = 390$ Ответ: площадь полной пове