Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
середины сторон треугольника ABC имеют координаты М(3;-2;5) ; N(3, 5;-1;6) ;K(-1, 5;1;2) a) найдите координаты вершин треугольника ABC б) найдите координаты точки пересечения медиан треугольника ABC умоляю помогите, я буду вам очень благодарна, пожалуйста, можно подробнее
1
ответ
Для решения этой задачи мы воспользуемся формулами для нахождения координат вершин треугольника по координатам его середин.
а) Найдем координаты вершины A. Для этого найдем середину отрезка MN:
x = (3+3)/2 = 3, y = (-2+5)/2 = 1.5, z = (5-1)/2 = 3
Таким образом, координаты точки M равны (3;1.5;3). Аналогично находим середину отрезка MK:
x = (3-1)/2 = 1, y = (5+5)/2 = 5, z = (1+2)/2 = 1.5
Координаты точки K равны (-1;5;1.5). И, наконец, находим середину отрезка NK:
x = (-1+3)/2 = 1, y = (5-2)/2 = 1.5, z = (1+6)/2 = 3.5
Координаты точки N равны (1;1.5;3.5). Теперь мы можем найти координаты вершины A, используя формулу:
A = 2M - N - K
x = 2*3 - 1 - (-1) = 7, y = 2*1.5 - 5 - 5 = -3, z = 2*3 - 1.5 - 1 = 3.5
Таким образом, координаты вершины A равны (7;-3;3.5). Аналогично находим координаты вершин B и C:
B = 2N - M - K = (2*1-3+1; 2*1.5-(-2)-5; 2*3-(-1)-1.5) = (-1;8;7.5)
C = 2K - M - N = (2*(-1)-3+1; 2*5-(-2)-1.5; 2*1-5-3.5) = (-5;12.5;-7)
б) Найдем координаты точки пересечения медиан треугольника ABC. Для этого найдем координаты точек пересечения медиан соответствующих сторон треугольника. Медианы делят каждую сторону треугольника пополам.
Медиана, исходящая из вершины A, делит сторону BC пополам и проходит через точку D. Найдем координаты точки D:
x = (B_x + C_x)/2 = (-1-5)/2 = -3, y = (B_y + C_y)/2 = (8+12.5)/2 = 10.25, z = (B_z + C_z)/2 = (7.5-7)/2 = 0.25
Таким образом, координаты точки D равны (-3;10.25;0.25). Аналогично находим координаты точек E и F:
E = (A_x + C_x)/2 = (7-5)/2 = 1, (A_y + C_y)/2 = (-3+12.5)/2 = 4.75, (A_z + C_z)/2 = (3.5-7)/2 = -1.75
F = (A_x + B_x)/2 = (7-1)/2 = 3, (A_y + B_y)/2 = (-3+8)/2 = 2.5, (A_z + B_z)/2 = (3.5+7.5)/2 = 5.5
Наконец, найдем координаты точки пересечения медиан точкой G, которая является центром тяжести треугольника:
x = (D_x + E_x + F_x)/3 = (-3+1+3)/3 = 0.33, y = (D_y + E_y + F_y)/3 = (10.25+4.75+2.5)/3 = 5.17, z = (D_z + E_z + F_z)/3 = (0.25-1.75+5.5)/3 = 1
Таким образом, координаты точки пересечения медиан равны (0.33;5.17;1).
а) Найдем координаты вершины A. Для этого найдем середину отрезка MN:
x = (3+3)/2 = 3, y = (-2+5)/2 = 1.5, z = (5-1)/2 = 3
Таким образом, координаты точки M равны (3;1.5;3). Аналогично находим середину отрезка MK:
x = (3-1)/2 = 1, y = (5+5)/2 = 5, z = (1+2)/2 = 1.5
Координаты точки K равны (-1;5;1.5). И, наконец, находим середину отрезка NK:
x = (-1+3)/2 = 1, y = (5-2)/2 = 1.5, z = (1+6)/2 = 3.5
Координаты точки N равны (1;1.5;3.5). Теперь мы можем найти координаты вершины A, используя формулу:
A = 2M - N - K
x = 2*3 - 1 - (-1) = 7, y = 2*1.5 - 5 - 5 = -3, z = 2*3 - 1.5 - 1 = 3.5
Таким образом, координаты вершины A равны (7;-3;3.5). Аналогично находим координаты вершин B и C:
B = 2N - M - K = (2*1-3+1; 2*1.5-(-2)-5; 2*3-(-1)-1.5) = (-1;8;7.5)
C = 2K - M - N = (2*(-1)-3+1; 2*5-(-2)-1.5; 2*1-5-3.5) = (-5;12.5;-7)
б) Найдем координаты точки пересечения медиан треугольника ABC. Для этого найдем координаты точек пересечения медиан соответствующих сторон треугольника. Медианы делят каждую сторону треугольника пополам.
Медиана, исходящая из вершины A, делит сторону BC пополам и проходит через точку D. Найдем координаты точки D:
x = (B_x + C_x)/2 = (-1-5)/2 = -3, y = (B_y + C_y)/2 = (8+12.5)/2 = 10.25, z = (B_z + C_z)/2 = (7.5-7)/2 = 0.25
Таким образом, координаты точки D равны (-3;10.25;0.25). Аналогично находим координаты точек E и F:
E = (A_x + C_x)/2 = (7-5)/2 = 1, (A_y + C_y)/2 = (-3+12.5)/2 = 4.75, (A_z + C_z)/2 = (3.5-7)/2 = -1.75
F = (A_x + B_x)/2 = (7-1)/2 = 3, (A_y + B_y)/2 = (-3+8)/2 = 2.5, (A_z + B_z)/2 = (3.5+7.5)/2 = 5.5
Наконец, найдем координаты точки пересечения медиан точкой G, которая является центром тяжести треугольника:
x = (D_x + E_x + F_x)/3 = (-3+1+3)/3 = 0.33, y = (D_y + E_y + F_y)/3 = (10.25+4.75+2.5)/3 = 5.17, z = (D_z + E_z + F_z)/3 = (0.25-1.75+5.5)/3 = 1
Таким образом, координаты точки пересечения медиан равны (0.33;5.17;1).
0
·
Хороший ответ
2 июня 2023 10:10
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
в прямоугольном треугольник катет равен b, а противолежащий ему угол β. выразите периметр треугольника через b и β...
Найдите углы прямоугольной трапеции если один из углов в два раза больше другого и рисунок пж...
Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D на второй .При этом AC и BD – общие касатель...
Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма...
1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол ABO равен 50 градусов....