Valya

Для решения задачи воспользуемся формулой для скалярного произведения векторов: а * б = |а| * |б| * cos(угол между векторами а и б) Так как |а| = |б| = √2, то получаем: а * б = 2 * cos(угол между векторами а и б) Также из условия задачи известно, что а(а+б) = 30°. Раскроем скобки: а * а + а * б = 30° Так как |а|^2 = а * а = 2, то: 2 + а * б = 30° а * б = 14 Подставляем это значение в формулу для скалярного произведения: 14 = 2 * cos(угол между векторами а и б) cos(угол между векторами а и б) = 7/2 Угол между векторами а и б находится в первой или четвертой четверти, так как cos(угол) > 0. Изобразим векторы на координатной плоскости: ``` б ↑ │ │ └───→ а ``` Пусть

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулами для нахождения координат вершин треугольника по координатам его середин. а) Найдем координаты вершины A. Для этого найдем середину отрезка MN: x = (3+3)/2 = 3, y = (-2+5)/2 = 1.5, z = (5-1)/2 = 3 Таким образом, координаты точки M равны (3;1.5;3). Аналогично находим середину отрезка MK: x = (3-1)/2 = 1, y = (5+5)/2 = 5, z = (1+2)/2 = 1.5 Координаты точки K равны (-1;5;1.5). И, наконец, находим середину отрезка NK: x = (-1+3)/2 = 1, y = (5-2)/2 = 1.5, z = (1+6)/2 = 3.5 Координаты точки N равны (1;1.5;3.5). Теперь мы можем найти координаты вершины A, используя формулу: A = 2M - N - K x = 2*3 - 1 - (-1) = 7, y = 2*1.5 - 5 - 5 = -3, z =