Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями s1 и s2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять s1=-s, s2=4s; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять s=30нКл/м2, r=4R; 3)построить график Е(r).
1
ответ
1) Рассмотрим три области: I - внутри цилиндра радиуса R, II - между цилиндрами радиусов R и 2R, III - вне цилиндра радиуса 2R. Для каждой области применим теорему Остроградского-Гаусса:
- I: выберем в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса r∮E*dS = 4πr^2*E = Q1/ε0,
E = s1/(4πε0*r), r- II: выберем в качестве замкнутой поверхности цилиндр радиуса r и высоты h (h - расстояние между цилиндрами). Так как заряд на поверхности цилиндра радиуса R равномерно распределен, а на поверхности цилиндра радиуса 2R заряд равномерно распределен в 4 раза больше, то заряд внутри цилиндра радиуса r будет равен Q2 = s1 * S2, а заряд внутри цилиндра радиуса 2r будет равен Q3 = s2 * S3, где S2 и S3 - площади оснований цилиндров радиусов R и 2R соответственно. Тогда по теореме Остроградского-Гаусса:
∮E*dS = 2πrh*E + 2πr^2*E = (Q2 + Q3)/ε0,
E = (s1 + 2s2)/(2πε0*r), R- III: выберем в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса r>2R. Так как заряд на поверхности цилиндра радиуса 2R равномерно распределен, то заряд вне сферы будет равен Q4 = -s2 * S4, где S4 - площадь основания цилиндра радиуса 2R. Тогда по теореме Остроградского-Гаусса:
∮E*dS = 4πr^2*E = Q4/ε0,
E = -s2/(4πε0*r), r>2R.
2) Подставим s=30нКл/м2 и r=4R в формулу для E в области II:
E = (s1 + 2s2)/(2πε0*r) = (30*10^-9 + 2*4*30*10^-9)/(2π*8.85*10^-12*4R) = 0.64*10^4 В/м.
Направление вектора E радиальное и направлено от цилиндров.
3) Построим график E(r) для r от 0 до 3R (так как E=0 в точке r=2R):
1) Рассмотрим три области: I - внутри цилиндра радиуса R, II - между цилиндрами радиусов R и 2R, III - вне цилиндра радиуса 2R. Для каждой области применим теорему Остроградского-Гаусса:
- I: выберем в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса r
E = s1/(4πε0*r), r
∮E*dS = 2πrh*E + 2πr^2*E = (Q2 + Q3)/ε0,
E = (s1 + 2s2)/(2πε0*r), R
∮E*dS = 4πr^2*E = Q4/ε0,
E = -s2/(4πε0*r), r>2R.
2) Подставим s=30нКл/м2 и r=4R в формулу для E в области II:
E = (s1 + 2s2)/(2πε0*r) = (30*10^-9 + 2*4*30*10^-9)/(2π*8.85*10^-12*4R) = 0.64*10^4 В/м.
Направление вектора E радиальное и направлено от цилиндров.
3) Построим график E(r) для r от 0 до 3R (так как E=0 в точке r=2R):
0
·
Хороший ответ
2 июня 2023 13:51
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта пробкой площадью сечения 2 см^2. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела из бутылки, е...
На каком физическом явлении основана работа трансформатора? А. Магнитное действие тока Б. Электромагнитная индукция В. Тепловое действие тока...
Помогите решить задачу по фикике, 7 класс . Ящик под действием силы 40Н передвигают на расстояние 1,5м . Определите совершоную при этом работу ....
Чему равна удельная теплоёмкость чугуна? что это означает?...
Помогите пожалуйста с Л.Р. по физике! Лабораторная работа №4 Изучение явления электромагнитной индукции Цель работы: изучить явление электромагнит...
Все предметы 
