На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями s₁ и s₂ (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять s₁=-s, s₂=4s; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять s=30нКл/м², r=4R; 3)построить график Е(r).

1 ответ

Посмотреть ответы

andrey_marlyn

695

![image.png](attachment:image.png)

1) Рассмотрим три области: I - внутри цилиндра радиуса R, II - между цилиндрами радиусов R и 2R, III - вне цилиндра радиуса 2R. Для каждой области применим теорему Остроградского-Гаусса:
- I: выберем в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса r∮E*dS = 4πr^2*E = Q1/ε0,
E = s1/(4πε0*r), r- II: выберем в качестве замкнутой поверхности цилиндр радиуса r и высоты h (h - расстояние между цилиндрами). Так как заряд на поверхности цилиндра радиуса R равномерно распределен, а на поверхности цилиндра радиуса 2R заряд равномерно распределен в 4 раза больше, то заряд внутри цилиндра радиуса r будет равен Q2 = s1 * S2, а заряд внутри цилиндра радиуса 2r будет равен Q3 = s2 * S3, где S2 и S3 - площади оснований цилиндров радиусов R и 2R соответственно. Тогда по теореме Остроградского-Гаусса:
∮E*dS = 2πrh*E + 2πr^2*E = (Q2 + Q3)/ε0,
E = (s1 + 2s2)/(2πε0*r), R- III: выберем в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса r>2R. Так как заряд на поверхности цилиндра радиуса 2R равномерно распределен, то заряд вне сферы будет равен Q4 = -s2 * S4, где S4 - площадь основания цилиндра радиуса 2R. Тогда по теореме Остроградского-Гаусса:
∮E*dS = 4πr^2*E = Q4/ε0,
E = -s2/(4πε0*r), r>2R.

2) Подставим s=30нКл/м2 и r=4R в формулу для E в области II:
E = (s1 + 2s2)/(2πε0*r) = (30*10^-9 + 2*4*30*10^-9)/(2π*8.85*10^-12*4R) = 0.64*10^4 В/м.
Направление вектора E радиальное и направлено от цилиндров.

3) Построим график E(r) для r от 0 до 3R (так как E=0 в точке r=2R):
![image-2.png](attachment:image-2.png)

Хороший ответ

2 июня 2023 13:51

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Физика

сколько метров фехралевой проволоки диаметром 0.25мм потребуется для намотки электродвигателя мощностью 360вт, рассчитанного на напряжение 120в?... тело движется вдоль координатной оси. В начальный момент времени направление скорости тела совпадало с направлением оси. модуль скорости тела V0 = 20... Какое максимальное ускорение может сообщить автомобилю сила трения на горизонтальном участке при коэффициенте трения 0,4?... почему альфа-частицы ,испускаемые радиоактивными препаратами,не могут вызывать ядерных реакций в тяжелых элементах?... Велосипедист съезжает с горки,двигаясь равноускоренно. Начальная скорость велосипедиста равна нулю.У основания горки длиной 100м скорость велосипедист...