Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями s1 и s2 (см. рис.). Требуется: 1)используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II, III. Принять s1=-s, s2=4s; 2)вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять s=30нКл/м2, r=4R; 3)построить график Е(r).
1
ответ
1) Рассмотрим три области: I - внутри цилиндра радиуса R, II - между цилиндрами радиусов R и 2R, III - вне цилиндра радиуса 2R. Для каждой области применим теорему Остроградского-Гаусса:
- I: выберем в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса r∮E*dS = 4πr^2*E = Q1/ε0,
E = s1/(4πε0*r), r- II: выберем в качестве замкнутой поверхности цилиндр радиуса r и высоты h (h - расстояние между цилиндрами). Так как заряд на поверхности цилиндра радиуса R равномерно распределен, а на поверхности цилиндра радиуса 2R заряд равномерно распределен в 4 раза больше, то заряд внутри цилиндра радиуса r будет равен Q2 = s1 * S2, а заряд внутри цилиндра радиуса 2r будет равен Q3 = s2 * S3, где S2 и S3 - площади оснований цилиндров радиусов R и 2R соответственно. Тогда по теореме Остроградского-Гаусса:
∮E*dS = 2πrh*E + 2πr^2*E = (Q2 + Q3)/ε0,
E = (s1 + 2s2)/(2πε0*r), R- III: выберем в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса r>2R. Так как заряд на поверхности цилиндра радиуса 2R равномерно распределен, то заряд вне сферы будет равен Q4 = -s2 * S4, где S4 - площадь основания цилиндра радиуса 2R. Тогда по теореме Остроградского-Гаусса:
∮E*dS = 4πr^2*E = Q4/ε0,
E = -s2/(4πε0*r), r>2R.
2) Подставим s=30нКл/м2 и r=4R в формулу для E в области II:
E = (s1 + 2s2)/(2πε0*r) = (30*10^-9 + 2*4*30*10^-9)/(2π*8.85*10^-12*4R) = 0.64*10^4 В/м.
Направление вектора E радиальное и направлено от цилиндров.
3) Построим график E(r) для r от 0 до 3R (так как E=0 в точке r=2R):
1) Рассмотрим три области: I - внутри цилиндра радиуса R, II - между цилиндрами радиусов R и 2R, III - вне цилиндра радиуса 2R. Для каждой области применим теорему Остроградского-Гаусса:
- I: выберем в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса r
E = s1/(4πε0*r), r
∮E*dS = 2πrh*E + 2πr^2*E = (Q2 + Q3)/ε0,
E = (s1 + 2s2)/(2πε0*r), R
∮E*dS = 4πr^2*E = Q4/ε0,
E = -s2/(4πε0*r), r>2R.
2) Подставим s=30нКл/м2 и r=4R в формулу для E в области II:
E = (s1 + 2s2)/(2πε0*r) = (30*10^-9 + 2*4*30*10^-9)/(2π*8.85*10^-12*4R) = 0.64*10^4 В/м.
Направление вектора E радиальное и направлено от цилиндров.
3) Построим график E(r) для r от 0 до 3R (так как E=0 в точке r=2R):
0
·
Хороший ответ
2 июня 2023 13:51
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
два тела,изготовленные из одного и того же материала,полностью погруженные в воду.сравните значения действующей на каждое из тел выталкивающей силы F1...
два точечных заряда действуют друг на друга с силой 16Н.какой будет сила взаимодействия между ними, если уменьшить значение кахдого заряда в 2 раза, н...
1 предложите конструкцию датчика уровня воды в накопительном баке на базе абсолютного энкодера 2 предложите конструкцию датчика направления и скорости...
Что надо сделать, чтобы изменить магнитные полюсы катушки с током на противоположные?...
Два параллельных друг другу рельса ,лежащих в горизонтальной плоскости ,находятся в однородном магнитном поле, индукция в которого направлена вертикал...
Все предметы 
