Образующая конуса равна 17 радиус основания 8

Можно подробное решение полностью

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Нам даны образующая конуса и радиус основания, но нам необходимо найти высоту конуса, чтобы решить задачу.

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для правильной треугольной трапеции, образованной образующей, радиусом основания и высотой конуса:

h^2 = l^2 - r^2,

где l - длина образующей конуса.

Найдем длину образующей, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного образующей, радиусом основания и половиной образующей:

l^2 = r^2 + (1/2 * l)^2
l^2 = r^2 + (l^2/4)
(3/4) * l^2 = r^2
l^2 = (4/3) * r^2
l = sqrt((4/3) * r^2)

Теперь мы можем найти высоту конуса, используя теорему Пифагора:

h^2 = l^2 - r^2
h^2 = (4/3) * r^2 - r^2
h^2 = (1/3) * r^2
h = sqrt((1/3) * r^2)

Теперь, когда мы знаем высоту конуса, мы можем найти его объем, подставив известные значения в формулу:

V = (1/3) * π * r^2 * h
V = (1/3) * π * 8^2 * sqrt((1/3) * 8^2)
V = (1/3) * π * 64 * sqrt(64/27)
V = (1/3) * π * 64 * (8/3)
V = 672π/9
V = 224π/3

Ответ: объем конуса равен 224π/3.