Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
концы отрезка, длина которого равна 25 см, принадлежат двум перпендикулярным плоскостям, а расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей равны 20 см и 9 см. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных с концов отрезка до линии пересечения плоскостей.
1
ответ
Рассмотрим схему:

Пусть $AB$ — исходный отрезок длины $25$ см, $CD$ — линия пересечения плоскостей, $P$ и $Q$ — основания перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей.
Так как $P$ и $Q$ лежат на одной прямой, то $PQ$ — кратчайшее расстояние между $AB$ и $CD$. Обозначим его через $h$.
Треугольник $APC$ является прямоугольным, поэтому по теореме Пифагора:
$AC^2 = AP^2 + PC^2$
$AC^2 = 20^2 + h^2$
Аналогично, треугольник $BQD$ является прямоугольным, поэтому:
$BD^2 = BQ^2 + QD^2$
$BD^2 = 9^2 + h^2$
Так как $AC = BD$, то можно записать:
$20^2 + h^2 = 9^2 + h^2$
$20^2 = 9^2$
$h^2 = 20^2 - 9^2 = 311$
$h = \sqrt{311}$ см.
Таким образом, расстояние между основаниями перпендикуляров равно $\sqrt{311}$ см.

Пусть $AB$ — исходный отрезок длины $25$ см, $CD$ — линия пересечения плоскостей, $P$ и $Q$ — основания перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей.
Так как $P$ и $Q$ лежат на одной прямой, то $PQ$ — кратчайшее расстояние между $AB$ и $CD$. Обозначим его через $h$.
Треугольник $APC$ является прямоугольным, поэтому по теореме Пифагора:
$AC^2 = AP^2 + PC^2$
$AC^2 = 20^2 + h^2$
Аналогично, треугольник $BQD$ является прямоугольным, поэтому:
$BD^2 = BQ^2 + QD^2$
$BD^2 = 9^2 + h^2$
Так как $AC = BD$, то можно записать:
$20^2 + h^2 = 9^2 + h^2$
$20^2 = 9^2$
$h^2 = 20^2 - 9^2 = 311$
$h = \sqrt{311}$ см.
Таким образом, расстояние между основаниями перпендикуляров равно $\sqrt{311}$ см.
0
·
Хороший ответ
21 июня 2023 19:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 12√2см, а острый угол - 45°. Найдите площадь трапеции, если известно, что в нее можно ВПИСАТЬ окр...
Расскажите, как измеряются площади многоугольников...
Свойства трапеции и признаки трапеции...
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ = 12см,ВЕ=9см,АК=10см.Найдите площадь треугольника АВС....
Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см,чтобы облицевать ими часть стены,имеющей форму прямоугольника со сторонами 3 м...