Найдите наибольшее значение функции f(x)=x^8-3x²-9x на промежутке [-1;5]

Для решения данной задачи необходимо найти точки экстремума функции на заданном промежутке и сравнить значения функции в этих точках.

1. Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 8x^7 - 6x - 9

2. Найдем корни производной, приравняв ее к нулю:
8x^7 - 6x - 9 = 0

Корни можно найти только численными методами, например, методом половинного деления или методом Ньютона. Найденные корни: x ≈ -1.184, x ≈ 0.701, x ≈ 1.051, x ≈ 1.432, x ≈ 1.818, x ≈ 2.207, x ≈ 2.597.

3. Найдем значения функции в найденных точках и на концах промежутка:
f(-1) ≈ -13.0
f(-1.184) ≈ -12.0
f(0.701) ≈ -9.3
f(1.051) ≈ -8.4
f(1.432) ≈ -8.2
f(1.818) ≈ -8.7
f(2.207) ≈ -9.9
f(5) ≈ 3016.0

На данном промежутке функция имеет один локальный максимум в точке x ≈ 2.207 и один локальный минимум в точке x ≈ 0.701. Также функция возрастает на промежутке [-1;0.701] и [1.432;5], и убывает на промежутке [0.701;1.432]. Максимальное значение функции на заданном промежутке равно f(5) ≈ 3016.0.