Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1680 б
- arkasha_bortnikov 740 б
- kirill_shatsov 705 б
17 августа 2023 12:06
219
В четырехугольнике ABCD угол BAD-прямой. Докажите, что: BC+CD+BD>2AC
4
ответа
опять же, если даже BC + CD + BD > AC + BD, ЭТО совершенно НЕ равносильно, что BC + CD + BD > 2AC. Это верно только если BD > AC.
0
·
Хороший ответ
17 августа 2023 12:19
Прошу прощения. в прошлом комменте ошибка. Надо так:
Предыдущий ответ от max_knax - неверный. Это же решение выдают роботы. В нем куча ошибок, хотя бы потому, что в произвольном выпуклом четырехугольнике если один угол - прямой, это вовсе не означает, что противоположный ему угол - тоже прямой.
0
17 августа 2023 12:15
Предыдущий ответ от max_knax - неверный. Это же решение выдают роботы. В нем куча ошибок, хотя бы потому, что в произвольном выпуклом прямоугольнике если один угол - прямой, это вовсе не означает, что противоположный ему угол - тоже прямой.
0
17 августа 2023 12:12
Для доказательства данного утверждения воспользуемся неравенством треугольника.
Из условия известно, что угол BAD является прямым. Рассмотрим треугольник ABD. По неравенству треугольника, сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. То есть, AB + BD > AD.
Также, рассмотрим треугольник BCD. В нем угол BCD тоже является прямым. Следовательно, по неравенству треугольника, сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. То есть, BC + CD > BD.
Теперь объединим эти два неравенства:
AB + BD > AD
BC + CD > BD
Сложим оба неравенства:
AB + BD + BC + CD > AD + BD
Учитывая, что AD = AC + CD (так как треугольник ACD прямоугольный), получим:
AB + BC + CD > AC + CD + BD
Так как CD входит в обе части неравенства, то его можно сократить:
AB + BC > AC + BD
Таким образом, получаем, что BC + CD + BD > AC + BD.
Но у нас также известно, что угол BAD является прямым, поэтому BD = AC.
Следовательно, BC + CD + BD > AC + BD, что равносильно BC + CD + BD > 2AC.
Таким образом, доказано, что BC + CD + BD > 2AC.
Из условия известно, что угол BAD является прямым. Рассмотрим треугольник ABD. По неравенству треугольника, сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. То есть, AB + BD > AD.
Также, рассмотрим треугольник BCD. В нем угол BCD тоже является прямым. Следовательно, по неравенству треугольника, сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. То есть, BC + CD > BD.
Теперь объединим эти два неравенства:
AB + BD > AD
BC + CD > BD
Сложим оба неравенства:
AB + BD + BC + CD > AD + BD
Учитывая, что AD = AC + CD (так как треугольник ACD прямоугольный), получим:
AB + BC + CD > AC + CD + BD
Так как CD входит в обе части неравенства, то его можно сократить:
AB + BC > AC + BD
Таким образом, получаем, что BC + CD + BD > AC + BD.
Но у нас также известно, что угол BAD является прямым, поэтому BD = AC.
Следовательно, BC + CD + BD > AC + BD, что равносильно BC + CD + BD > 2AC.
Таким образом, доказано, что BC + CD + BD > 2AC.
0
17 августа 2023 12:06
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Единичной полуокружностью называют полуокружность...
диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет со стороной АД угол 37 градусов. найдите площадь прямоугольника АВСД...
1) Сколько существует отрезков концами которых являются 2 данные точки ? 2) Из каких точек состоит отрезок AB ? 3) Какие длины имеют равные отрезки ?...
боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см,а его основание - 12 см.Найдите его площадь(подробно,и с рисунком пожалуйста:*)...
Прямая MN касается окружности с центром в точке О, М-точка касания, угол MNO=30,а радиус окружности равен 5 см. Найти NO. и с чертёжом если можно))...
Все предметы 
