Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
17 августа 2023 12:06
477
В четырехугольнике ABCD угол BAD-прямой. Докажите, что: BC+CD+BD>2AC
4
ответа
опять же, если даже BC + CD + BD > AC + BD, ЭТО совершенно НЕ равносильно, что BC + CD + BD > 2AC. Это верно только если BD > AC.
0
·
Хороший ответ
17 августа 2023 12:19
Прошу прощения. в прошлом комменте ошибка. Надо так:
Предыдущий ответ от max_knax - неверный. Это же решение выдают роботы. В нем куча ошибок, хотя бы потому, что в произвольном выпуклом четырехугольнике если один угол - прямой, это вовсе не означает, что противоположный ему угол - тоже прямой.
0
17 августа 2023 12:15
Предыдущий ответ от max_knax - неверный. Это же решение выдают роботы. В нем куча ошибок, хотя бы потому, что в произвольном выпуклом прямоугольнике если один угол - прямой, это вовсе не означает, что противоположный ему угол - тоже прямой.
0
17 августа 2023 12:12
Для доказательства данного утверждения воспользуемся неравенством треугольника.
Из условия известно, что угол BAD является прямым. Рассмотрим треугольник ABD. По неравенству треугольника, сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. То есть, AB + BD > AD.
Также, рассмотрим треугольник BCD. В нем угол BCD тоже является прямым. Следовательно, по неравенству треугольника, сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. То есть, BC + CD > BD.
Теперь объединим эти два неравенства:
AB + BD > AD
BC + CD > BD
Сложим оба неравенства:
AB + BD + BC + CD > AD + BD
Учитывая, что AD = AC + CD (так как треугольник ACD прямоугольный), получим:
AB + BC + CD > AC + CD + BD
Так как CD входит в обе части неравенства, то его можно сократить:
AB + BC > AC + BD
Таким образом, получаем, что BC + CD + BD > AC + BD.
Но у нас также известно, что угол BAD является прямым, поэтому BD = AC.
Следовательно, BC + CD + BD > AC + BD, что равносильно BC + CD + BD > 2AC.
Таким образом, доказано, что BC + CD + BD > 2AC.
Из условия известно, что угол BAD является прямым. Рассмотрим треугольник ABD. По неравенству треугольника, сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. То есть, AB + BD > AD.
Также, рассмотрим треугольник BCD. В нем угол BCD тоже является прямым. Следовательно, по неравенству треугольника, сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. То есть, BC + CD > BD.
Теперь объединим эти два неравенства:
AB + BD > AD
BC + CD > BD
Сложим оба неравенства:
AB + BD + BC + CD > AD + BD
Учитывая, что AD = AC + CD (так как треугольник ACD прямоугольный), получим:
AB + BC + CD > AC + CD + BD
Так как CD входит в обе части неравенства, то его можно сократить:
AB + BC > AC + BD
Таким образом, получаем, что BC + CD + BD > AC + BD.
Но у нас также известно, что угол BAD является прямым, поэтому BD = AC.
Следовательно, BC + CD + BD > AC + BD, что равносильно BC + CD + BD > 2AC.
Таким образом, доказано, что BC + CD + BD > 2AC.
0
17 августа 2023 12:06
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Все предметы 
