О - центр окружности, описанной около АВС, О1- центр окружности, вписанной в АВС. Найти площадь АВС.

АВ=ВС, АВ=17,АС=16

Для решения задачи воспользуемся свойствами окружностей, описанных вокруг треугольников.

Пусть радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен R. Тогда диаметр этой окружности равен 2R.

По условию, АВ = ВС = 17, а АС = 16. Так как АВ = ВС, то треугольник АВС является равнобедренным.

Из свойств равнобедренного треугольника, высота, проведенная из вершины А, будет являться медианой и биссектрисой, а также перпендикулярна основанию ВС.

Таким образом, высота треугольника АВС делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Мы можем найти высоту треугольника АВС, используя теорему Пифагора:

(АС/2)^2 + R^2 = R^2
(16/2)^2 + R^2 = R^2
8^2 + R^2 = R^2
64 + R^2 = R^2
64 = 0

Это противоречие, поэтому такого треугольника не существует.

Ответ: Невозможно найти площадь треугольника АВС, так как такой треугольник не существует.