Существует ли число, которое может быть представлено в виде 1/n+1/m, где m и n натуральные, не менее чем ста способами?

Да, существует. Это число называется гармоническим числом и обозначается как H(n, m). Гармоническое число H(n, m) может быть представлено в виде 1/n + 1/m, где n и m - натуральные числа, не менее чем ста способами.