Бесконечно большая пластина толщиной 2d равномерно заряжена с объемной плотностью p=ae^-bx, где b, a- постоянные. Ось x перпендикулярна плоскости пластины, начало координат в середине пластины. Найти разность потенциалов на поверхности пластины.

1 ответ

Посмотреть ответы

kirill_shatsov

845

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для потенциала, создаваемого зарядом распределенным по объему:

V(x) = ∫ρ(x')/4πε₀|x - x'| dV',

где V(x) - потенциал в точке x, ρ(x') - объемная плотность заряда в точке x', ε₀ - электрическая постоянная.

В данной задаче пластина бесконечно большая, поэтому мы можем считать, что потенциал на бесконечности равен нулю. Также, из-за симметрии задачи, потенциал не зависит от координаты y и z.

Поэтому мы можем записать:

V(x) = ∫(a*e^(-b*x')/4πε₀|x - x'| dV',

где интегрирование производится по всей пластине.

Так как пластина имеет бесконечную площадь, мы не можем использовать обычные интегралы, но мы можем использовать интегралы Фурье. В данном случае, мы можем использовать интегралы Фурье по переменной k, которая соответствует координате x' вдоль пластины.

Таким образом, мы можем записать:

V(x) = ∫(a*e^(-b*k)/4πε₀|x - x'| dA' dk,

где интегрирование производится по всей пластине, dA' - элемент площади пластины, dk - элемент переменной k.

Для удобства, мы можем перейти к безразмерным переменным, где длина пластины будет равна 1, а постоянные a и b могут быть выражены через новые постоянные a' и b':

a' = a*L, b' = b*L,

где L - длина пластины.

Тогда мы можем записать:

V(x) = ∫(a'*e^(-b'*k)/4πε₀|x - x'| dA' dk.

Теперь мы можем произвести интегрирование по переменной k:

V(x) = ∫(a'*e^(-b'*k)/4πε₀|x - x'| dA' dk
= a'/(4πε₀) ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dA' dk.

Так как пластина равномерно заряжена, плотность заряда на площади равна:

σ = p*L = a*e^(-b*L)/L.

Тогда элемент площади dA' можно записать как:

dA' = L*dx,

где dx - элемент переменной x.

Тогда мы можем записать:

V(x) = a'/(4πε₀) ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| L*dx dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k

Хороший ответ

2 октября 2023 06:25

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Физика

Шарик, подвешенный на нити длиной / = 0,6 м, вращается в горизонтальной плоскости так, что нить составляет угол а = 45° с вертикалью (конический маятн... рабочий с помощью подвижного блока поднял груз на высоту 7 метров, прилагая к свободному концу веревки силу 160Н. Какую работу он совршил? (Вес блока... На горизонтальном стержне длиной 110см уравновешены два груза. Точка подвеса находится на расстоянии 22см от первого груза массой 4кг. Чему равна масс... 11 В день рождения лаборанту Андрею подарили подарок, который Андрей решил взвесить (он всё всегда взвешивал). Для этого Андрей использовал равноплеч... Какова масса тела, если Земля притягивает его с силой в 819 Н? (Принять g=10 м/с2). m= кг Ответить!...