Бесконечно большая пластина толщиной 2d равномерно заряжена с объемной плотностью p=ae^-bx, где b, a- постоянные. Ось x перпендикулярна плоскости пластины, начало координат в середине пластины. Найти разность потенциалов на поверхности пластины.

1 ответ

Посмотреть ответы

kirill_shatsov

835

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для потенциала, создаваемого зарядом распределенным по объему:

V(x) = ∫ρ(x')/4πε₀|x - x'| dV',

где V(x) - потенциал в точке x, ρ(x') - объемная плотность заряда в точке x', ε₀ - электрическая постоянная.

В данной задаче пластина бесконечно большая, поэтому мы можем считать, что потенциал на бесконечности равен нулю. Также, из-за симметрии задачи, потенциал не зависит от координаты y и z.

Поэтому мы можем записать:

V(x) = ∫(a*e^(-b*x')/4πε₀|x - x'| dV',

где интегрирование производится по всей пластине.

Так как пластина имеет бесконечную площадь, мы не можем использовать обычные интегралы, но мы можем использовать интегралы Фурье. В данном случае, мы можем использовать интегралы Фурье по переменной k, которая соответствует координате x' вдоль пластины.

Таким образом, мы можем записать:

V(x) = ∫(a*e^(-b*k)/4πε₀|x - x'| dA' dk,

где интегрирование производится по всей пластине, dA' - элемент площади пластины, dk - элемент переменной k.

Для удобства, мы можем перейти к безразмерным переменным, где длина пластины будет равна 1, а постоянные a и b могут быть выражены через новые постоянные a' и b':

a' = a*L, b' = b*L,

где L - длина пластины.

Тогда мы можем записать:

V(x) = ∫(a'*e^(-b'*k)/4πε₀|x - x'| dA' dk.

Теперь мы можем произвести интегрирование по переменной k:

V(x) = ∫(a'*e^(-b'*k)/4πε₀|x - x'| dA' dk
= a'/(4πε₀) ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dA' dk.

Так как пластина равномерно заряжена, плотность заряда на площади равна:

σ = p*L = a*e^(-b*L)/L.

Тогда элемент площади dA' можно записать как:

dA' = L*dx,

где dx - элемент переменной x.

Тогда мы можем записать:

V(x) = a'/(4πε₀) ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| L*dx dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k

Хороший ответ

2 октября 2023 06:25

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Физика

Груз подняли вертикально вверх на высоту 30 см,прикладывая силу 50H. При этом работа силы равна... Поезд массой 2000т ,двигаясь прямолинейно,уменьшил скорость от 54 до 36 км\ч . Чему равно изменение импульса?... Привет ! помогите ! Заранее спасибо! Бетонная плита объемом 2м3 погружена в воду .какую силу необходимо приложить ,чтобы удержать ее в воде ? в воздух... На штативе закреплён школьный динанометр. К нему подвесили груз массой 0.1 кг. Пружина динанометра при этом удлинилась на 2,5. Чему будет равно удлине... Двигаясь с начальной скоростью 54км/ч, автомобиль за 10с прошел путь 155м. С каким ускорением двигался автомобиль и какую скорость он приобрел в конце...