Бесконечно большая пластина толщиной 2d равномерно заряжена с объемной плотностью p=ae^-bx, где b, a- постоянные. Ось x перпендикулярна плоскости пластины, начало координат в середине пластины. Найти разность потенциалов на поверхности пластины.

1 ответ

Посмотреть ответы

kirill_shatsov

845

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для потенциала, создаваемого зарядом распределенным по объему:

V(x) = ∫ρ(x')/4πε₀|x - x'| dV',

где V(x) - потенциал в точке x, ρ(x') - объемная плотность заряда в точке x', ε₀ - электрическая постоянная.

В данной задаче пластина бесконечно большая, поэтому мы можем считать, что потенциал на бесконечности равен нулю. Также, из-за симметрии задачи, потенциал не зависит от координаты y и z.

Поэтому мы можем записать:

V(x) = ∫(a*e^(-b*x')/4πε₀|x - x'| dV',

где интегрирование производится по всей пластине.

Так как пластина имеет бесконечную площадь, мы не можем использовать обычные интегралы, но мы можем использовать интегралы Фурье. В данном случае, мы можем использовать интегралы Фурье по переменной k, которая соответствует координате x' вдоль пластины.

Таким образом, мы можем записать:

V(x) = ∫(a*e^(-b*k)/4πε₀|x - x'| dA' dk,

где интегрирование производится по всей пластине, dA' - элемент площади пластины, dk - элемент переменной k.

Для удобства, мы можем перейти к безразмерным переменным, где длина пластины будет равна 1, а постоянные a и b могут быть выражены через новые постоянные a' и b':

a' = a*L, b' = b*L,

где L - длина пластины.

Тогда мы можем записать:

V(x) = ∫(a'*e^(-b'*k)/4πε₀|x - x'| dA' dk.

Теперь мы можем произвести интегрирование по переменной k:

V(x) = ∫(a'*e^(-b'*k)/4πε₀|x - x'| dA' dk
= a'/(4πε₀) ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dA' dk.

Так как пластина равномерно заряжена, плотность заряда на площади равна:

σ = p*L = a*e^(-b*L)/L.

Тогда элемент площади dA' можно записать как:

dA' = L*dx,

где dx - элемент переменной x.

Тогда мы можем записать:

V(x) = a'/(4πε₀) ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| L*dx dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k)/|x - x'| dx ∫e^(-b'*k) dk
= a'/(4πε₀) L ∫(e^(-b'*k

Хороший ответ

2 октября 2023 06:25

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Физика

Дайте полное правильное определение скаляра... Определи количество теплоты, необходимое для превращения 3 кг льда с температурой -18 °С в воду при температуре 74 °С. Температура плавления льда равн... По какой формуле рассчитывается давление жидкости на стенки сосуда давление внутри жидкости каких единицах нужно выразить величины входящие в эту форм... если при равноускоренном движении скорость тела за 3с изменилась на 6м/с,то изменение скорости на 4м/с произойдет за...... Поваренная соль объём которой 0,2м в кубе имеет массу 420 кг чему равна плотность поваренной соли...