В треугольнике ABC известны длины сторон: AB=4, BC=5, CA=6. Точка M — середина отрезка BC, а точка H — основание перпендикуляра, опущенного из B на биссектрису угла A. Найдите длину отрезка HM. Если необходимо, ответ округлите до сотых.

Точка D является пересечением BH со стороной AC. Треугольник ABD является равнобедренным,

АН - биссектриса и высота одновременно, то она явялется медианой стороны BD. Значит, H — середина отрезка BD.

Тогда HM — средняя линия треугольника BCD

Так как треугольник АВD равнобедренный, то сторона АD=АВ=4. Отсюда найдём CD:

СD=АС-AD=6-4=2

По свойству срединной линии мы знаем, что она параллельна третьей стороне и равняется её половине следовательно

НМ=DC/2=2/2=1

НМ=1

ЧТД