1. Человек, идущий с постоянной по величине и направлению скоростью, проходит под фонарем, висящим на высоте Н над землей. Найти скорость перемещения по земле края тени от головы человека, если его высота h.

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников.

Пусть скорость человека равна V и направлена горизонтально, а высота фонаря над землей равна H. Тогда время, за которое человек проходит расстояние h, равно t = h / V.

Также мы знаем, что скорость перемещения тени от головы человека равна Vt, так как тень движется горизонтально вместе с человеком.

Теперь мы можем найти расстояние, на которое перемещается тень, используя теорему Пифагора для треугольника с гипотенузой H и катетом h:

(H + Vt)^2 = H^2 + h^2

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

H^2 + 2H Vt + V^2 t^2 = H^2 + h^2

2H Vt + V^2 t^2 = h^2

V^2 t^2 + 2H Vt - h^2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t, используя квадратное уравнение:

t = (-2H V ± √(4H^2 V^2 + 4V^2 h^2)) / (2V^2)

Упрощая это выражение, получаем:

t = (-2H ± 2√(H^2 + h^2)) / (2V)

t = -H ± √(H^2 + h^2) / V

Так как время не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение в выражении:

t = -H + √(H^2 + h^2) / V

Теперь мы можем найти скорость перемещения тени от головы человека, используя выражение:

Vтень = Vt = V * (-H + √(H^2 + h^2) / V)

Vтень = -H + √(H^2 + h^2)

Таким образом, скорость перемещения тени от головы человека равна -H + √(H^2 + h^2).