Одна сторона треугольника на 2 см больше другой, а угол между ними равен 120∘

120∘ . Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.

Пусть одна сторона треугольника равна x см, тогда другая сторона будет равна (x + 2) см, так как одна сторона на 2 см больше другой.

Известно, что угол между этими сторонами равен 120°. Так как это треугольник, сумма всех углов равна 180°. Значит, третий угол будет равен 180° - 120° = 60°.

Мы знаем две стороны треугольника и угол между ними, поэтому можем использовать закон косинусов для нахождения третьей стороны.

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - третья сторона, a и b - две известные стороны, С - угол между этими сторонами.

Подставляем значения:

7^2 = x^2 + (x + 2)^2 - 2x(x + 2) * cos(60°)

49 = x^2 + (x^2 + 4x + 4) - 2x^2 - 4x * cos(60°)

49 = 2x^2 + 4x + 4 - 4x^2 - 4x

Переносим все члены в левую часть уравнения:

0 = -2x^2 + 4

2x^2 = 4

x^2 = 2

x = √2

Таким образом, одна сторона треугольника равна √2 см, а другая сторона равна √2 + 2 см.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = √2 + √2 + 2 + 7 = 2√2 + 9 см