Контрольная работа №1

«Четырехугольники»

Вариант 1

1. Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 75°.

2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите между диагоналями, если AВО = 30°.

3. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла К, которая пересекает сторону MN в точке Е.

a) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МE = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

1. Периметр ромба равен 18 см. Найдите сторону ромба.

1. Для нахождения углов равнобедренной трапеции, если один из них равен 75°, можно воспользоваться свойством равнобедренной трапеции, которое гласит, что углы при основаниях равны. Таким образом, если один из углов равен 75°, то и второй угол при основании также будет равен 75°. Остальные два угла можно найти, вычитая сумму углов при основаниях из 180°. Таким образом, углы равнобедренной трапеции будут следующими: 75°, 75°, (180° - 75° - 75°), (180° - 75° - 75°).

2. Если угол AВО равен 30°, то угол ВОС (где С - точка пересечения диагоналей) также будет равен 30°, так как диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол СОВ будет равен (180° - 30° - 30°) = 120°.

3. a) Чтобы доказать, что треугольник КМЕ равнобедренный, нужно показать, что сторона КМ равна стороне КЕ. Поскольку биссектриса угла К делит его на два равных угла, то угол КЕМ будет равен углу КМЕ. Таким образом, треугольник КМЕ будет равнобедренным.

б) Для нахождения стороны КР, можно воспользоваться свойством параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны. Таким образом, сторона КР будет равна стороне МЕ, то есть 10 см.

4. Для нахождения стороны ромба, если периметр равен 18 см, нужно разделить периметр на 4, так как ромб имеет 4 равные стороны. Таким образом, сторона ромба будет равна 18 см / 4 = 4.5 см.