В эффекте Комптона энергия падающего фотона ε распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния θ=90°. Найти импульс p(э) электрона отдачи в единицах m0c. До взаимодействия электрон был неподвижен.

В эффекте Комптона, энергия рассеянного фотона и энергия электрона отдачи связаны следующим образом:

ε + m0c^2 = ε' + (m0c^2 + p(э)c)^2 / (2m0)

Где:
ε - энергия падающего фотона
ε' - энергия рассеянного фотона
p(э) - импульс электрона отдачи
m0 - покоящаяся масса электрона
c - скорость света

Угол рассеяния θ = 90°, что означает, что энергия падающего фотона полностью передается электрону отдачи. Таким образом, энергия рассеянного фотона ε' = 0.

Подставим значения в уравнение:

ε + m0c^2 = 0 + (m0c^2 + p(э)c)^2 / (2m0)

Упростим:

ε + m0c^2 = (m0c^2 + p(э)c)^2 / (2m0)

Умножим обе части уравнения на 2m0:

2m0ε + 2m0c^2 = (m0c^2 + p(э)c)^2

Раскроем скобки:

2m0ε + 2m0c^2 = m0^2c^4 + 2m0c^2p(э) + p(э)^2c^2

Упростим:

2m0ε + 2m0c^2 = m0^2c^4 + 2m0c^2p(э) + p(э)^2c^2

Перенесем все члены в одну сторону:

p(э)^2c^2 + 2m0c^2p(э) + (m0^2c^4 - 2m0ε - 2m0c^2) = 0

Теперь получаем квадратное уравнение относительно p(э):

p(э)^2c^2 + 2m0c^2p(э) + (m0^2c^4 - 2m0ε - 2m0c^2) = 0

Решая это уравнение, мы найдем значение импульса p(э) электрона отдачи в единицах m0c.