равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности. Периметр трапеции равен 312. Найдите AB.

Пусть AB = x, а CD = y.
Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AC - высота, проведенная из вершины A, является и медианой и биссектрисой. Значит, AC делит трапецию на два равных треугольника.

Так как ABCD описана около окружности, то AC является диаметром этой окружности. Значит, AC = 2r, где r - радиус окружности.

Также, из свойств равнобедренной трапеции, мы знаем, что AD = BC = y, а AB = CD = x.

Теперь мы можем записать уравнение для периметра трапеции:
312 = AB + BC + CD + AD
312 = x + y + x + y
312 = 2x + 2y

Также, мы можем записать уравнение для диаметра окружности:
AC = 2r
AC = 2x

Из этих двух уравнений мы можем выразить x:
2x = AC = 2r
x = r

Теперь подставим значение x в уравнение для периметра:
312 = 2x + 2y
312 = 2r + 2y

Так как равнобедренная трапеция, то y = AD = BC = x.
Подставим значение x в уравнение для периметра:
312 = 2r + 2x
312 = 2r + 2r
312 = 4r

Разделим обе части уравнения на 4:
78 = r

Теперь найдем значение x:
x = r = 78

Ответ: AB = x = 78.