Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
22 ноября 2023 09:09
200
равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности. Периметр трапеции равен 312. Найдите AB.
1
ответ
Пусть AB = x, а CD = y.
Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AC - высота, проведенная из вершины A, является и медианой и биссектрисой. Значит, AC делит трапецию на два равных треугольника.
Так как ABCD описана около окружности, то AC является диаметром этой окружности. Значит, AC = 2r, где r - радиус окружности.
Также, из свойств равнобедренной трапеции, мы знаем, что AD = BC = y, а AB = CD = x.
Теперь мы можем записать уравнение для периметра трапеции:
312 = AB + BC + CD + AD
312 = x + y + x + y
312 = 2x + 2y
Также, мы можем записать уравнение для диаметра окружности:
AC = 2r
AC = 2x
Из этих двух уравнений мы можем выразить x:
2x = AC = 2r
x = r
Теперь подставим значение x в уравнение для периметра:
312 = 2x + 2y
312 = 2r + 2y
Так как равнобедренная трапеция, то y = AD = BC = x.
Подставим значение x в уравнение для периметра:
312 = 2r + 2x
312 = 2r + 2r
312 = 4r
Разделим обе части уравнения на 4:
78 = r
Теперь найдем значение x:
x = r = 78
Ответ: AB = x = 78.
Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AC - высота, проведенная из вершины A, является и медианой и биссектрисой. Значит, AC делит трапецию на два равных треугольника.
Так как ABCD описана около окружности, то AC является диаметром этой окружности. Значит, AC = 2r, где r - радиус окружности.
Также, из свойств равнобедренной трапеции, мы знаем, что AD = BC = y, а AB = CD = x.
Теперь мы можем записать уравнение для периметра трапеции:
312 = AB + BC + CD + AD
312 = x + y + x + y
312 = 2x + 2y
Также, мы можем записать уравнение для диаметра окружности:
AC = 2r
AC = 2x
Из этих двух уравнений мы можем выразить x:
2x = AC = 2r
x = r
Теперь подставим значение x в уравнение для периметра:
312 = 2x + 2y
312 = 2r + 2y
Так как равнобедренная трапеция, то y = AD = BC = x.
Подставим значение x в уравнение для периметра:
312 = 2r + 2x
312 = 2r + 2r
312 = 4r
Разделим обе части уравнения на 4:
78 = r
Теперь найдем значение x:
x = r = 78
Ответ: AB = x = 78.
0
·
Хороший ответ
22 ноября 2023 09:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Урок 4 Вычисли значение выражения : ...
В трех ящиках 36 целых 9/16 кг мандаринов. В первом и втором ящике вместе 28целых 7/8 кг, во втором и в третьем - 24целых 3/4 кг. Сколько килограмм ма...
Сколько сантиметров в дециметре?Какую часть дециметра составляет 1 см,3 см?...
Какие задачи можно решать по принципу '1 от 10'?...
Каково количество дней в 1000000 секунд?...