Найти значение sin t, th t, ctg t, если cos t= -9/41; t=(π/2;π)

Для нахождения значений sin t, th t и ctg t, нам понадобится использовать тригонометрические тождества.

Известно, что cos t = -9/41. Мы можем использовать тождество sin^2 t + cos^2 t = 1, чтобы найти значение sin t.

sin^2 t = 1 - cos^2 t
sin^2 t = 1 - (-9/41)^2
sin^2 t = 1 - 81/1681
sin^2 t = 1600/1681

Так как sin t > 0 в интервале (π/2;π), мы можем взять положительный корень:

sin t = √(1600/1681)
sin t ≈ 40/41

Теперь мы можем использовать sin t и cos t, чтобы найти значение th t и ctg t.

th t = sin t / cos t
th t = (40/41) / (-9/41)
th t = -40/9

ctg t = cos t / sin t
ctg t = (-9/41) / (40/41)
ctg t = -9/40

Итак, значения sin t, th t и ctg t при cos t = -9/41 и t в диапазоне (π/2;π) равны:

sin t ≈ 40/41
th t ≈ -40/9
ctg t ≈ -9/40