дано: АВСД - прямоугольник, АС= 10, угол ВОС=135 градусов, угол ВОС и угол АОД - вертикальные, ВД и АС- диагонали.

найти: площадь АВСД

Для нахождения площади прямоугольника АВСД, нам необходимо знать длины его сторон.

Из условия дано, что АС = 10. Также, угол ВОС равен 135 градусам, и угол ВОС и угол АОД являются вертикальными углами.

Вертикальные углы равны между собой, поэтому угол АОД также равен 135 градусам.

Так как ВД и АС являются диагоналями прямоугольника, они делят его на 4 прямоугольных треугольника.

Угол ВОС равен 135 градусам, поэтому угол ВОД равен половине этого значения, то есть 67,5 градусов.

Так как угол ВОД является острым углом, то треугольник ВОД является прямоугольным.

Мы знаем длину одного катета - АС, равную 10. Для нахождения длины другого катета (ВО) воспользуемся тригонометрическим соотношением тангенса:

tan(67,5 градусов) = ВО / АС

Раскрывая тангенс 67,5 градусов, получаем:

1 = ВО / 10

ВО = 10

Таким образом, длина ВО равна 10.

Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника: АС = 10 и ВО = 10.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = длина * ширина.

Подставляя значения, получаем:

Площадь АВСД = 10 * 10 = 100.

Таким образом, площадь прямоугольника АВСД равна 100.