1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что EN || MF.

2. Отрезок АД - биссектриса треугольника ABC. Через точку Д проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону А С в точке F. Найдите углы треугольника АДF, если∠ВАС = 72°

1. Для доказательства EN || MF, мы можем использовать свойство параллельных линий, которое гласит: если две прямые пересекаются третьей прямой так, что образуют равные внутренние углы, то эти две прямые параллельны.

Из условия задачи, отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Это означает, что углы MРN и РEF равны.

Теперь рассмотрим треугольники MРN и РEF. У них две пары равных углов: MРN и РEF (по условию) и углы NРM и FER (по свойству вертикальных углов).

Таким образом, у треугольников MРN и РEF две пары равных углов, что означает, что эти треугольники подобны.

Из подобия треугольников следует, что отношение длин соответствующих сторон равно. В данном случае, отрезок EN соответствует отрезку MF, поэтому EN || MF.

2. Из условия задачи известно, что отрезок АД является биссектрисой угла ВАС. Это означает, что угол ВАД равен углу ДАС.

Также из условия задачи известно, что прямая, проходящая через точку Д и параллельная стороне АВ, пересекает сторону АС в точке F.

У нас есть две пары равных углов: углы ВАД и ДАС (по свойству биссектрисы) и углы АДF и ФАС (по свойству параллельных линий).

Таким образом, у треугольников АДF и ФАС две пары равных углов, что означает, что эти треугольники подобны.

Из подобия треугольников следует, что отношение длин соответствующих сторон равно. В данном случае, сторона АД соответствует стороне ФА, поэтому углы треугольника АДF равны углам треугольника ФАС.

Таким образом, углы треугольника АДF равны 72°.