1.       Найдите производные следующих функций и вычислите их значение

 

а) f (x) = -x³ + 9 x² +x^-1; Найти f^{, (-1)}

б) ;       Найти у^{, (2)}

в) у = (3х⁴+5x³-2x²-15x – 45)⁴; у = sin² 3 x ³

А) Для нахождения производной функции f(x) = -x^3 + 9x^2 + x - 1, используем правило дифференцирования суммы, разности и произведения функций:

f'(x) = (-3x^2) + (18x) + 1

Теперь вычислим значение производной функции f(x) в точке x = -1:

f'(-1) = (-3(-1)^2) + (18(-1)) + 1
= 3 - 18 + 1
= -14

Ответ: f'(-1) = -14.

б) Для нахождения производной функции y(x) в точке x = 2, необходимо знать саму функцию y(x). В вашем вопросе отсутствует функция, поэтому не могу найти производную в точке x = 2.

в) Для нахождения производной функции y(x) = (3x^4 + 5x^3 - 2x^2 - 15x - 45)^4, используем правило дифференцирования степенной функции:

y'(x) = 4(3x^4 + 5x^3 - 2x^2 - 15x - 45)^3 * (12x^3 + 15x^2 - 4x - 15)

Теперь вычислим значение функции y(x) = sin^2(3x^3) в точке x = 3:

y(3) = sin^2(3 * 3^3)
= sin^2(3 * 27)
= sin^2(81)

Ответ: y(3) = sin^2(81).