Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
28 января 2024 05:59
117
1. Найдите производные следующих функций и вычислите их значение
а) f (x) = -x3 + 9 x2 +x-1; Найти f, (-1)
б) у= x2+1/ x2 - 1 найти у, (2)
в) у = (3х4+5x3-2x2-15x – 45)4; у = sin2 3 x 3
1
ответ
А) Для нахождения производной функции f(x) = -x^3 + 9x^2 + x - 1, применим правило дифференцирования для каждого слагаемого:
f'(x) = -3x^2 + 18x + 1
Теперь можем вычислить значение функции f(-1):
f(-1) = -(-1)^3 + 9(-1)^2 + (-1) - 1
= 1 + 9 - 1 - 1
= 8
Ответ: f(-1) = 8.
б) Для нахождения производной функции y = (x^2 + 1) / (x^2 - 1), воспользуемся правилом дифференцирования для частного функций:
y' = ((x^2 - 1)(2x) - (x^2 + 1)(2x)) / (x^2 - 1)^2
= (2x^3 - 2x - 2x^3 - 2x) / (x^2 - 1)^2
= (-4x) / (x^2 - 1)^2
Теперь можем вычислить значение функции y при x = 2:
y(2) = (2^2 + 1) / (2^2 - 1)
= 5 / 3
Ответ: y(2) = 5/3.
в) Для нахождения производной функции y = (3x^4 + 5x^3 - 2x^2 - 15x - 45)^4, воспользуемся правилом дифференцирования для композиции функций и правилом дифференцирования для степенной функции:
y' = 4(3x^4 + 5x^3 - 2x^2 - 15x - 45)^3 * (12x^3 + 15x^2 - 4x - 15)
= 4(3x^4 + 5x^3 - 2x^2 - 15x - 45)^3 * (12x^3 + 15x^2 - 4x - 15)
Теперь можем вычислить значение функции y при x = sin(2 * 3x):
y = (3(sin(2 * 3x))^4 + 5(sin(2 * 3x))^3 - 2(sin(2 * 3x))^2 - 15(sin(2 * 3x)) - 45)^4
Ответ: y = (3(sin(6x))^4 + 5(sin(6x))^3 - 2(sin(6x))^2 - 15(sin(6x)) - 45)^4.
f'(x) = -3x^2 + 18x + 1
Теперь можем вычислить значение функции f(-1):
f(-1) = -(-1)^3 + 9(-1)^2 + (-1) - 1
= 1 + 9 - 1 - 1
= 8
Ответ: f(-1) = 8.
б) Для нахождения производной функции y = (x^2 + 1) / (x^2 - 1), воспользуемся правилом дифференцирования для частного функций:
y' = ((x^2 - 1)(2x) - (x^2 + 1)(2x)) / (x^2 - 1)^2
= (2x^3 - 2x - 2x^3 - 2x) / (x^2 - 1)^2
= (-4x) / (x^2 - 1)^2
Теперь можем вычислить значение функции y при x = 2:
y(2) = (2^2 + 1) / (2^2 - 1)
= 5 / 3
Ответ: y(2) = 5/3.
в) Для нахождения производной функции y = (3x^4 + 5x^3 - 2x^2 - 15x - 45)^4, воспользуемся правилом дифференцирования для композиции функций и правилом дифференцирования для степенной функции:
y' = 4(3x^4 + 5x^3 - 2x^2 - 15x - 45)^3 * (12x^3 + 15x^2 - 4x - 15)
= 4(3x^4 + 5x^3 - 2x^2 - 15x - 45)^3 * (12x^3 + 15x^2 - 4x - 15)
Теперь можем вычислить значение функции y при x = sin(2 * 3x):
y = (3(sin(2 * 3x))^4 + 5(sin(2 * 3x))^3 - 2(sin(2 * 3x))^2 - 15(sin(2 * 3x)) - 45)^4
Ответ: y = (3(sin(6x))^4 + 5(sin(6x))^3 - 2(sin(6x))^2 - 15(sin(6x)) - 45)^4.
0
·
Хороший ответ
28 января 2024 06:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое математическое действие нужно выполнить с числом 1, чтобы получить число, равное корню из 3?...
Сколько прямоугольников в квадрате 5 на 5 клеток...
Две бригады хлопкоробов собрали вместе 20,4 центнеров хлопка за день.При этом первая бригада собрала на 1,52 центнеров больше второй.Сколько центнеров...
Даша называет натуральное число особенным, если для его записи используются четыре различные цифры. Например, число 5649 — особенное, а число 5650 — н...
В туристическом агентстве имеются мини автобусы на 10 посадочных мест и минивэны на 5 мест и всегда есть 2 места в автомобиле гида. Какие группы турис...