Лучшие помощники
17 февраля 2024 01:50
342

В основании четырёхугольной пирамиды

SABCD лежит ромб с диагоналями BD =

9/2 и AC = 16. Ребро SB перпендикулярно

плоскости основания пирамиды. Найди

площадь сечения пирамиды плоскостью

(ASC), если градусная мера двугранного угла

SACD равна 45°

1 ответ
Посмотреть ответы
Для начала, найдем высоту пирамиды SB. Поскольку ребро SB перпендикулярно плоскости основания пирамиды, то высота SB будет равна высоте пирамиды.
Так как ромб SABD является основанием пирамиды, то его диагонали BD и SA являются высотами пирамиды.
Из условия задачи известно, что BD = 9/2, а градусная мера угла SACD равна 45°.
Так как ромб SABD является равнобедренным, то SA = BD = 9/2.
Также, поскольку угол SACD равен 45°, то угол SAD равен 45°.
Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения высоты SB:
SB² = SA² + AB² - 2 * SA * AB * cos(SAD)
SB² = (9/2)² + 16² - 2 * (9/2) * 16 * cos(45°)
SB² = 81/4 + 256 - 72 * sqrt(2)
SB² = 81/4 + 256 - 72 * sqrt(2)
SB² = 625/4 - 72 * sqrt(2)
SB = sqrt(625/4 - 72 * sqrt(2))
SB ≈ 2.5 - 6 * sqrt(2)

Теперь найдем площадь сечения пирамиды плоскостью (ASC).
Поскольку ребро SB перпендикулярно плоскости основания, то площадь сечения будет равна площади ромба SADC.
Площадь ромба можно найти, используя формулу:
Площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2
Площадь = (AC * SB) / 2
Площадь = (16 * (2.5 - 6 * sqrt(2))) / 2
Площадь = 8 * (2.5 - 6 * sqrt(2))
Площадь ≈ 20 - 48 * sqrt(2)

Таким образом, площадь сечения пирамиды плоскостью (ASC) равна примерно 20 - 48 * sqrt(2).
0
·
Хороший ответ
17 февраля 2024 01:51
Остались вопросы?
Найти нужный