Из тех же 12 предметов надо выбрать 6 случайным образом. Какова вероятность выбрать одинаковое количество того и другого.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой комбинаторики.

Итак, всего возможно 12!/(6!*6!) способов выбрать 6 предметов из 12.

Теперь рассмотрим различные варианты выбора одинакового количества предметов каждого типа:

1) 3 предмета одного типа и 3 предмета другого типа:
Выбрать 3 предмета из 6 одного типа и 3 предмета из 6 другого типа можно сочетанием C(6,3) * C(6,3) способами.

2) 4 предмета одного типа и 2 предмета другого типа:
Выбрать 4 предмета из 6 одного типа и 2 предмета из 6 другого типа можно сочетанием C(6,4) * C(6,2) способами.

3) 5 предметов одного типа и 1 предмет другого типа:
Выбрать 5 предметов из 6 одного типа и 1 предмет из 6 другого типа можно сочетанием C(6,5) * C(6,1) способами.

4) 6 предметов одного типа и 0 предметов другого типа:
Выбрать 6 предметов из 6 одного типа и 0 предметов из 6 другого типа можно всего одним способом.

Таким образом, общее количество способов выбрать одинаковое количество предметов каждого типа равно:
C(6,3) * C(6,3) + C(6,4) * C(6,2) + C(6,5) * C(6,1) + 1

Вероятность выбрать одинаковое количество предметов каждого типа будет равна отношению количества способов выбрать одинаковое количество предметов каждого типа к общему количеству способов выбрать 6 предметов из 12.

Таким образом, вероятность можно вычислить по формуле:
P = (C(6,3) * C(6,3) + C(6,4) * C(6,2) + C(6,5) * C(6,1) + 1) / (12! / (6! * 6!))