1. Через точку, удаленную от плоскости на расстояние 5см, проведены к этой плоскости две наклонные по 13см каждая. Угол между проекциями этих наклонных равен 60°. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

Для решения этой задачи, давайте обозначим расстояние между основаниями наклонных за \(x\). Также обозначим расстояние от точки до плоскости за \(h = 5\) см, а длины наклонных за \(a = b = 13\) см.

Мы знаем, что угол между проекциями наклонных на плоскость равен 60°. Это значит, что угол между наклонными равен 60°.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для треугольника, образованного точкой, основаниями наклонных и их пересечением.

\[x^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(60°)\]

\[x^2 = 13^2 + 13^2 - 2 \cdot 13 \cdot 13 \cdot \cos(60°)\]

\[x^2 = 338 - 169\]

\[x^2 = 169\]

\[x = \sqrt{169}\]

\[x = 13\]

Таким образом, расстояние между основаниями наклонных равно 13 см.