Физический маятник представляет собой однородный тонкий диск радиусом R = 10 см = 0.1 м, массой m, который совершает колебания в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии x от центра диска. Максимальная скорость центра диска в процессе колебаний – Vmax, максимальная кинетическая энергия – Wmax, период колебаний маятника – Т = 0.8 с. Трением в оси и сопротивлением воздуха пренебречь. Найти x.

Правильный ответ: x = 4.2 см = 0.042 м

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Максимальная кинетическая энергия маятника равна максимальной потенциальной энергии, то есть:

Wmax = 1/2 * m * Vmax^2 = m * g * x,

где m - масса диска, g - ускорение свободного падения.

Также, период колебаний маятника связан с максимальной скоростью центра диска следующим образом:

T = 2 * π * R / Vmax.

Из этих двух уравнений можно выразить Vmax через x и подставить в уравнение для Wmax:

Vmax = 2 * π * R / T = 2 * π * 0.1 / 0.8 = 0.785 м/c.

Теперь подставим Vmax в уравнение для Wmax и найдем x:

m * g * x = 1/2 * m * Vmax^2,
g * x = 1/2 * Vmax^2,
x = 1/2 * Vmax^2 / g = 1/2 * (0.785)^2 / 9.81 ≈ 0.042 м.

Таким образом, правильный ответ: x = 0.042 м = 4.2 см.