Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
14 июня 2024 13:55
285
Прямоугольный треугольник с гипотенузой
8 и острым углом
30∘вращают вокруг гипотенузы. Найди объём V получившегося тела.
Запиши ответ значение
V
π
1
ответ
Для нахождения объема получившегося тела, которое получается вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы, используем формулу объема вращения:
V = π * интеграл от a до b (радиус(x))^2 dx,
где радиус(x) - расстояние от точки (x, y) на гипотенузе до оси вращения.
В данном случае, у нас прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 и острым углом 30°. Известно, что в этом треугольнике катеты равны 4 и 4√3 (из свойств треугольника 30-60-90).
Таким образом, радиус(x) = 4 - x√3, где x изменяется от 0 до 4.
Теперь подставим значение радиуса в формулу объема вращения:
V = π * интеграл от 0 до 4 (4 - x√3)^2 dx.
Вычислим этот интеграл:
V = π * интеграл от 0 до 4 (16 - 8x√3 + 3x^2) dx
= π * [16x - 4x^2√3 + x^3] от 0 до 4
= π * [64 - 64√3 + 64]
= π * 128(1 - √3).
Таким образом, объем V получившегося тела равен 128π(1 - √3).
V = π * интеграл от a до b (радиус(x))^2 dx,
где радиус(x) - расстояние от точки (x, y) на гипотенузе до оси вращения.
В данном случае, у нас прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 и острым углом 30°. Известно, что в этом треугольнике катеты равны 4 и 4√3 (из свойств треугольника 30-60-90).
Таким образом, радиус(x) = 4 - x√3, где x изменяется от 0 до 4.
Теперь подставим значение радиуса в формулу объема вращения:
V = π * интеграл от 0 до 4 (4 - x√3)^2 dx.
Вычислим этот интеграл:
V = π * интеграл от 0 до 4 (16 - 8x√3 + 3x^2) dx
= π * [16x - 4x^2√3 + x^3] от 0 до 4
= π * [64 - 64√3 + 64]
= π * 128(1 - √3).
Таким образом, объем V получившегося тела равен 128π(1 - √3).
0
·
Хороший ответ
14 июня 2024 13:57
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Периметр треугольника равен 120, одна из его сторон равна 40, а радиус вписанной в него окружности равен 7. Найдите площадь этого треугольника....
Дана окружность, хорда которой равна 24. Найди радиус этой окружности, если расстояние от центра окружности до хорды равно 35. Запиши в ответе число б...
Егер А(0,0) В(5,0) С(12,-3) Д(х,y) АВСД параллелограмның Д нүктесінің кординатасын табыңдар Р нүктесі диогоналдардың қиылысу нүктесі...
В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 найдите угол между: 𝐴𝐵 и 𝐴1𝐵1 𝐴𝐵 и 𝐴1𝐵 𝐴𝐵 и 𝐶1𝐶 𝐴𝐵 и 𝐶1𝐵 (𝐴𝐵𝐶) и (𝐵1𝐶1𝐷1) (𝐴𝐵𝐶) и (𝐵1𝐶1𝐵)...
Сколько осей симметрии имеет прямоугольник не являющийся квадратом? 1. Ни одной 2. Одну 3. Две 4. Четыре...