Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
14 июня 2024 13:55
199
Прямоугольный треугольник с гипотенузой
8 и острым углом
30∘вращают вокруг гипотенузы. Найди объём V получившегося тела.
Запиши ответ значение
V
π
1
ответ
Для нахождения объема получившегося тела, которое получается вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы, используем формулу объема вращения:
V = π * интеграл от a до b (радиус(x))^2 dx,
где радиус(x) - расстояние от точки (x, y) на гипотенузе до оси вращения.
В данном случае, у нас прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 и острым углом 30°. Известно, что в этом треугольнике катеты равны 4 и 4√3 (из свойств треугольника 30-60-90).
Таким образом, радиус(x) = 4 - x√3, где x изменяется от 0 до 4.
Теперь подставим значение радиуса в формулу объема вращения:
V = π * интеграл от 0 до 4 (4 - x√3)^2 dx.
Вычислим этот интеграл:
V = π * интеграл от 0 до 4 (16 - 8x√3 + 3x^2) dx
= π * [16x - 4x^2√3 + x^3] от 0 до 4
= π * [64 - 64√3 + 64]
= π * 128(1 - √3).
Таким образом, объем V получившегося тела равен 128π(1 - √3).
V = π * интеграл от a до b (радиус(x))^2 dx,
где радиус(x) - расстояние от точки (x, y) на гипотенузе до оси вращения.
В данном случае, у нас прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 и острым углом 30°. Известно, что в этом треугольнике катеты равны 4 и 4√3 (из свойств треугольника 30-60-90).
Таким образом, радиус(x) = 4 - x√3, где x изменяется от 0 до 4.
Теперь подставим значение радиуса в формулу объема вращения:
V = π * интеграл от 0 до 4 (4 - x√3)^2 dx.
Вычислим этот интеграл:
V = π * интеграл от 0 до 4 (16 - 8x√3 + 3x^2) dx
= π * [16x - 4x^2√3 + x^3] от 0 до 4
= π * [64 - 64√3 + 64]
= π * 128(1 - √3).
Таким образом, объем V получившегося тела равен 128π(1 - √3).
0
·
Хороший ответ
14 июня 2024 13:57
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Помогите пожалуйста решить задачу: Используя данные, приведённые на рисунках, укажите номера рисунков, на которых изображены равнобедренные треугольни...
Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте BD и пересекающая сторону ВС в точке Р; ВМ=5 см, ВР= 8 см, ВС=24 с...
геометрия 3D как из плотной бумаги сделать развертку: четырехугольной пирамиды. в основании которой квадрат равной 12 см, а все боковые грани - равноб...
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 градусов. Боковая сторона треугольника равна 4. Найдите площадь этог...
Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках М и K соответственно так, что MK || АС, ВМ: АМ= 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если пер...
Все предметы