Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
14 июня 2024 13:55
406
Прямоугольный треугольник с гипотенузой
8 и острым углом
30∘вращают вокруг гипотенузы. Найди объём V получившегося тела.
Запиши ответ значение
V
π
1
ответ
Для нахождения объема получившегося тела, которое получается вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы, используем формулу объема вращения:
V = π * интеграл от a до b (радиус(x))^2 dx,
где радиус(x) - расстояние от точки (x, y) на гипотенузе до оси вращения.
В данном случае, у нас прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 и острым углом 30°. Известно, что в этом треугольнике катеты равны 4 и 4√3 (из свойств треугольника 30-60-90).
Таким образом, радиус(x) = 4 - x√3, где x изменяется от 0 до 4.
Теперь подставим значение радиуса в формулу объема вращения:
V = π * интеграл от 0 до 4 (4 - x√3)^2 dx.
Вычислим этот интеграл:
V = π * интеграл от 0 до 4 (16 - 8x√3 + 3x^2) dx
= π * [16x - 4x^2√3 + x^3] от 0 до 4
= π * [64 - 64√3 + 64]
= π * 128(1 - √3).
Таким образом, объем V получившегося тела равен 128π(1 - √3).
V = π * интеграл от a до b (радиус(x))^2 dx,
где радиус(x) - расстояние от точки (x, y) на гипотенузе до оси вращения.
В данном случае, у нас прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 и острым углом 30°. Известно, что в этом треугольнике катеты равны 4 и 4√3 (из свойств треугольника 30-60-90).
Таким образом, радиус(x) = 4 - x√3, где x изменяется от 0 до 4.
Теперь подставим значение радиуса в формулу объема вращения:
V = π * интеграл от 0 до 4 (4 - x√3)^2 dx.
Вычислим этот интеграл:
V = π * интеграл от 0 до 4 (16 - 8x√3 + 3x^2) dx
= π * [16x - 4x^2√3 + x^3] от 0 до 4
= π * [64 - 64√3 + 64]
= π * 128(1 - √3).
Таким образом, объем V получившегося тела равен 128π(1 - √3).
0
·
Хороший ответ
14 июня 2024 13:57
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
из точки к прямой проведены две наклонные,длины которых 13 см,и 15 см.Найти расстояние от точки до прямой,если разность проэкций наклонных на эту прям...
две стороны треугольника равны 9 см и 56 см а ушол между ними -120 градусов найти периметр и площадь треугольника...
Две сосны растут на расстоянии 20 м одна от другой,высота первой сосны 27 м,а другой 12 м.Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками...
В треугольнике АВС АС=ВС=84, высота АН равна 42. Найдите угол С....
В шаре проведена плоскость перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. Найдите объемы двух полученных частей шара....