Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
Для решения данного неравенства, мы должны сначала упростить выражение под корнем.
√x^2 - 9(x^2 - 4x + 4) ≤ 0
√x^2 - 9x^2 + 36x - 36 ≤ 0
√-8x^2 + 36x - 36 ≤ 0
√8x^2 - 36x + 36 ≥ 0
Теперь найдем корни уравнения под корнем:
8x^2 - 36x + 36 = 0
4x^2 - 18x + 18 = 0
x^2 - 4.5x + 4.5 = 0
Далее найдем дискриминант D = b^2 - 4ac:
D = (-4.5)^2 - 4*1*4.5
D = 20.25 - 18
D = 2.25
Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два вещественных корня. Теперь найдем корни уравнения:
x1 = (4.5 + √2.25) / 2 = (4.5 + 1.5) / 2 = 3
x2 = (4.5 - √2.25) / 2 = (4.5 - 1.5) / 2 = 1.5
Таким образом, корни уравнения равны x1 = 3 и x2 = 1.5. Теперь построим таблицу знаков:
---x1---|---x2---|---x---|---f(x)---
------------------------------------
-∞ | 1.5 | 1 | +
1.5 | 3 | 2 | -
3 | +∞ | 3 | +
Из таблицы видно, что неравенство √x^2 - 9(x^2 - 4x + 4) ≤ 0 выполняется при x ∈ [1.5, 3].
√x^2 - 9(x^2 - 4x + 4) ≤ 0
√x^2 - 9x^2 + 36x - 36 ≤ 0
√-8x^2 + 36x - 36 ≤ 0
√8x^2 - 36x + 36 ≥ 0
Теперь найдем корни уравнения под корнем:
8x^2 - 36x + 36 = 0
4x^2 - 18x + 18 = 0
x^2 - 4.5x + 4.5 = 0
Далее найдем дискриминант D = b^2 - 4ac:
D = (-4.5)^2 - 4*1*4.5
D = 20.25 - 18
D = 2.25
Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два вещественных корня. Теперь найдем корни уравнения:
x1 = (4.5 + √2.25) / 2 = (4.5 + 1.5) / 2 = 3
x2 = (4.5 - √2.25) / 2 = (4.5 - 1.5) / 2 = 1.5
Таким образом, корни уравнения равны x1 = 3 и x2 = 1.5. Теперь построим таблицу знаков:
---x1---|---x2---|---x---|---f(x)---
------------------------------------
-∞ | 1.5 | 1 | +
1.5 | 3 | 2 | -
3 | +∞ | 3 | +
Из таблицы видно, что неравенство √x^2 - 9(x^2 - 4x + 4) ≤ 0 выполняется при x ∈ [1.5, 3].
0
·
Хороший ответ
16 июня 2024 09:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Все предметы